1.1.1《算法初步》导学案。
编写人：周志进审核：高二数学组时间：2012-08-28
班级组名姓名。
学习目标】a级目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；
2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；
b级目标： 培养学生逻辑思维能力与表达能力。
重点难点】重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．用自然语言描述算法．
学习过程】一、 课题引入
1、 创设情境：
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。
问题：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
二、自主**得出结论
**新知（一）：算法的含义。
问题1：常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的**，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止。
而在这游戏中，较好的方法就是二分法：
第一步报出500
第二步如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；
第三步在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止。
问题2：给出求1+2+3+4+5的一个算法．
解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．
算法2 运用公式直接计算．
第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果．
小结】算法(algorithm)的含义：对一类问题的机械的、统一的求解方法。
本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法。
体会】算法具有不唯一性。
二、**新知（二）：算法的重要特征。
问题1：给出求解方程组的一个算法．
问题2：已知直角坐标系中的两点a（-1，0），b（3，2），写出求直线ab的方程的一个算法。
解】算法如下：
第一步计算斜率；
第二步用点斜式写出直线方程。
问题3：设计一个算法，找出三个数a,b,c中的最大数。
解】算法如下：
第一步比较a,b大小，若a小，则转第二步；若a大，则转第三步；
第二步比较b,c大小，若b小，则c是最大数，若b大，则b是最大数，结束任务；
第三步比较a,c大小，若a小，则c是最大数，若a大，则a是最大数，结束任务。
小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答。 算法具有如下两个性质：
有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束。
确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的，不应产生歧义。
三．合作交流，解决问题。
例1 设计一个算法，判断7是否为质数。
算法分析：根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。根据以上分析，可写出如下算法1：
第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7
第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7
第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7
第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7
第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7,所以7是质数。
算法2：第一步：
第二步：余数为r ，若余数为0，则7不是质数，否则执行第三步；
第三步： 第四步：重复第。
二、第三步直到时结束算法。
例2：用二分法求方程的近似正根，精确度0.05
四．突破疑难。
例1延伸： 设计一个算法，判断整数是否为质数？
当堂检测。课本练习p5 1,2
课后反思】1.今天你的收获是什么？
2.你有哪些方面需要努力？
课后巩固提高】
1.下列关于算法的说法中，正确的有（ ）
求解某一类问题的算法是唯一的；
算法必须在有限步操作之后停止；
算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
算法执行后一定产生确定的结果。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
2.在数学中，现代意义上的算法是指（ ）
a．用阿拉伯数字进行运算的过程。
b．解决某一类问题的程序或步骤。
c．计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤。
d．用计算机进行数**算的方法。
3.写出求过两点m(-3,-1)、n(2,5)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。
4.设计一个算法，计算输入实数的绝对值。
解】算法如下：
第一步输入x
第二步判断x的符号，如果为正或为零，则输出x;如果为负，则输出-x.
5.（1）写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法；
2）写出解不等式ax2+bx+c>0（a>0）的一个算法。
解】（1）算法如下：
第一步解出方程x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2= -1；
第二步由x2-2x-3<0可知不等式的解集为；
第四步若△<0，则不等式的解集为r.
算法初步小结导学案
算法初步小结。班级姓名。学习目标 知识与技能 明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构 顺序 条件和循环，会画程序框图，会写程序语句，会阅读程序，并会运用算法的知识解决具体的问题。过程与方法 在典型算法例子中通过模仿 操作 探索，经历设计程序框图的过程把知识系统化。在具体问题的解决过程中进一步理解程序...
必修3导学案算法初步
1.1 算法的含义。学习目标 1 理解算法的含义。2 通过实例分析理解算法的有限性和确定性。3 能用自然语言描述简单的算法。学习过程 一 课前准备。预习教材p5 p6，找出疑惑之处 课堂互动 自学评价。问题1 简述给一个朋友打 的过程。解 过程如 找出 本 找到朋友 号码 拨通 通话等。问题2 常有...
必修3算法初步导学案
第1课时 1 算法的基本思想。姓名班级小组使用时间编号 使用说明 课前阅读教材，完成预习学案。学习目标 1 通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义 2 能够用语言叙述算法 3 会写出将自然数分解成素因数乘积的算法 4 会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小...