一。本章的知识结构。
二。知识梳理。
1)四种基本的程序框。
2)三种基本逻辑结构。
顺序结构条件结构循环结构。
3)基本算法语句。
一）输入语句。
单个变量。多个变量。
二）输出语句。
三）赋值语句。
四）条件语句。
if-then-else格式。
当计算机执行上述语句时，首先对if后的条件进行判断，如果条件符合，就执行then后的语句1，否则执行else后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）
if-then格式。
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对if后的条件进行判断，如果条件符合，就执行then后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）
五）循环语句。
1）while语句。
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。whlie后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到while语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行while与wend之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到wend语句后，接着执行wend之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
2）until语句。
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
4)算法案例。
案例1 辗转相除法与更相减损术。
案例2 秦九韶算法。
案例3 进位制。
1.1.1 算法的概念。
1、算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
2. 算法的特点：
1)有限性： (2)确定性： (3)顺序性与正确性： (4)不唯一性： (5)普遍性：
典例剖析：写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下。
s1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
s2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
s3 如果序列中还有其他整数，重复s2。
s4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
例写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。
s1 s2
s3 s4
练习：1写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法。
2 写出ax2+bx+c>0的不等式的解的步骤（为方便，我们设a>0）
3 求过p(a1,b1)、q(a2,b2)两点的直线斜率的算法。
1.1.2 程序框图。
1、程序框图基本概念：
一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
二）构成程序框的图形符号及其作用。
例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。
开始。输入x
是x≥0？ 否。
打印x打印x
结束。注意：（1）使用标准的图形符号。
2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
2、典例剖析：
例1：已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解：程序框如下图所示：
开始。输入4，24和2分别是x和y的值。
w=3×4+4×2
输出w结束
三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例2：已知一个三角形的三边分别为，利用海**式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
程序框图：2）条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。
因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。
例3：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图：a+b>c , a+c>b, b+c>a是否。
否同时成立？
是。3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
1）一类是当型循环结构，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件p1成立时，执行a框，a框执行完毕后，再判断条件p1是否成立，如果仍然成立，再执行a框，如此反复执行a框，直到某一次条件p1不成立为止，此时不再执行a框，从b离开循环结构。
2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件p2是否成立，如果p2仍然不成立，则继续执行a框，直到某一次给定的条件p2成立为止，此时不再执行a框，从b点离开循环结构。aap1？
p2？ 不成立。
不成立。成立。
bb当型循环结构直到型循环结构。
例4：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
程序框图：i≤100？
否是。2）画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
2、 解：序框图如下图：
i≥100否。
是。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句。
程序设计语言有很多种。如basic，foxbase，c语言，c++，j++，vb等。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：
顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：
引例。编写程序，分别计算当时函数值。
程序：一）输入语句。
在该程序中的第1行中的input语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：
其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。
input语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：
例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：
input “数学，语文，英语”；a，b，c
注：①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。
各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。
二）输出语句。
在该程序中，第3行和第4行中的print语句是输出语句。它的一般格式是：
同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。例如下面的语句可以输出斐波那契数列：
此时屏幕上显示：
the fibonacci progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …
输出语句的用途：
1）输出常量，变量的值和系统信息。（2）输出数值计算的结果。
三）赋值语句。
用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。
除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：
赋值语句中的“=”叫做赋值号。
赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。
注：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=x是错误的。
赋值号左右不能对换。如“a=b”“b=a”的含义运行结果是不同的。
不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）
算法初步学案
234第1课时 算法的概念。课型 新课执笔 段志杰授课时间 2011年 2 月 28 日。学习目标 1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点。2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程。3.培养自己的逻辑思维能力与表达能力。重点难点 学习重点 将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程。学...
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