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课时提升作业(七十二)
离散型随机变量的均值与方差。
45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2015·南平模拟)已知随机变量x的分布列如下表，则e(x)=(
a.0.4b.1.2c.1.6d.2
解析】选d.由0.2+0.2+y=1得y=0.6，从而计算得x的期望为2.
2.(2015·泉州模拟)抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数x的均值是( )
abcd.10
解析】选c.出现5点或出现6点的概率为1-×=1-=.所以x～b(30，).所以e(x)=30×=.
3.若随机变量x分布列如表所示，x的数学期望e(x)=2，则实数a的值是( )
a.0bc.1d.
思路点拨】离散型随机变量的分布列中，概率之和为1，由此能求出b，再由数学期望的计算公式根据e(x)=2能求出a.
解析】选a.因为x的数学期望e(x)=2，所以由随机变量x分布列，知。
解得b=，a=0.
4.某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)(
a.60.82元b.68.02元。
c.58.82元d.60.28元。
解析】选a.每天获利的期望值为100×+(10)×≈60.82(元).
5.已知随机变量ξ～b(100，0.2)，那么d(4ξ+3)的值为( )
a.64b.256c.259d.320
解析】选b.由ξ～b(100，0.2)知随机变量ξ服从二项分布，且n=100，p=0.
2，由公式得d(ξ)np(1-p)=100×0.2×0.8=16，因此d(4ξ+3)=42d(ξ)16×16=256.
6.(2015·南平模拟)一份数学试卷由25个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，每题选正确得4分，不选或选错得0分，满分100分，小强选对任一题的概率为0.8，则他在这次考试中得分的期望为( )
a.60分 b.70分 c.80分 d.90分。
解析】选c.设小强做对题数为ξ，则ξ～b(25，0.8)，则他得分为4ξ，e(4ξ)=4e(ξ)4×25×0.8=80.
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.有三位同学为过节日互赠礼物，每人准备一件礼物，先将礼物集中在一个袋子中，每人从中随机抽取一件礼物。设恰好抽到自己准备的礼物的人数为ξ，则ξ的数学期望e(ξ)
解析】由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，3.
p(ξ=0)==p(ξ=1)==p(ξ=3)=，所以e(ξ)0×+1×+3×=1.
答案：18.已知随机变量ξ所有的取值为1，2，3，对应的概率依次为p1，p2，p1，若随机变量ξ的方差d(ξ)则p1+p2的值是 .
思路点拨】由分布列的性质可得2p1+p2=1，由数学期望的计算公式可得e(ξ)的值，由方差的计算公式可得d(ξ)进而即可解得p1，p2.
解析】由分布列的性质可得2p1+p2=1，(*
由数学期望的计算公式可得e(ξ)1×p1+2×p2+3×p1=2(2p1+p2)=2.
由方差的计算公式可得d(ξ)1-2)2p1+(2-2)2p2+(3-2)2p1=2p1=，解得p1=，把p1=代入(*)得2×+p2=1.
解得p2=，所以p1+p2=+=
答案：加固训练】设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为 .
解析】设口袋中有白球n个，由题意知口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，取到白球的概率是，因为每一次取到白球的概率是一个定值，且每一次的结果只有取到白球和取不到白球两种结果，所以符合二项分布，所以2×=，所以n=3.
答案：39.(能力挑战题)袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：
m>n>1且m+n≤15，m，n∈n*.已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率。现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望e(ξ)
思路点拨】利用组合的方法求出各个事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式表示出取出的2个球是同色的概率和取出的2个球是异色的概率，列出方程求出m，n的值。再求出取到红球的个数ξ的所有可能的取值，求出取每一个值的概率值，列出分布列，利用分布列的期望公式求出随机变量的期望值。
解析】根据题意得到=，解得m=6，n=3，ξ的取值为0，1，2，p(ξ=0)==p(ξ=1)==p(ξ=2)==的分布列为。
所以e(ξ)
答案：三、解答题(10～11题各15分，12题16分)
10.一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3张卡片，其中1张卡片上标有数字1，2张卡片上标有数字2，其余n张卡片上均标有数字3(n∈n*)，若从这个口袋中随机地抽出2张卡片，恰有1张卡片上标有数字2的概率是。
1)求n的值。
2)从口袋中随机地抽出2张卡片，设ξ表示抽到的2张卡片所标的数字之和，求ξ的分布列和ξ的数学期望e(ξ)
解析】(1)由题设=，即2n2-5n-3=0，解得n=3.
2)ξ取值为3，4，5，6.
则p(ξ=3)==p(ξ=4)==
p(ξ=5)==p(ξ=6)==
的分布列为：
所以e(ξ)3×+4×+5×+6×==
11.某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两种人数占各自小区总人数的比例如下：
1)从a，b，c三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率。
2)在b小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为x，求x的分布列和期望e(x).
解析】(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件a，p(a
2)在b小区中随机选择的20户中，“非低碳族”有4户，p(x=k)=(k=0，1，2，3)，x的分布列为：
e(x)=0×+1×+2×+3×=0.6.
12.(能力挑战题)(2015·福州模拟)抛掷a，b，c三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如表所示(0将这三枚纪念币同时抛掷一次，设ξ表示出现正面向上的纪念币的个数。
1)求ξ的分布列及数学期望。
2)在概率p(ξ=i)(i=0，1，2，3)中，若p(ξ=1)的值最大，求a的最大值。
解析】(1)由题意知ξ个正面向上，3-ξ个背面向上。
的可能取值为0，1，2，3.
p(ξ=0)=(1-a)2=(1-a)2，p(ξ=1)=·1-a)2+a(1-a)=(1-a2)，p(ξ=2)=·a(1-a)+a2
(2a-a2)，p(ξ=3)=·a2=.
所以ξ的分布列为。
所以ξ的数学期望为e(ξ)0×(1-a)2+1×(1-a2)+2×(2a-a2)+3×=.
2)p(ξ=1)-p(ξ=0)
[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a)，p(ξ=1)-p(ξ=2)=[1-a2)-(2a-a2)]=p(ξ=1)-p(ξ=3)=[1-a2)-a2]=.
由和0即a的取值范围是，即a的最大值为。
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课时提升作业十二
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业十二。简单机械。一 选择题。1.2017 扬州一模 如图所示的工具中，属于费力杠杆的一组是 abcd.解析 选c。本题考查杠杆的分类。核桃夹 手推车在使用时动力臂大于阻...
课时作业十二
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课时提升作业
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