11．ab为圆o的直径，弦cd⊥ab于e，且cd=6cm，oe=4cm，则ab
12．半径为5的⊙o内有一点p，且op=4，则过点p的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．
13．如图，a、b、c是⊙o上三点，∠bac的平分线am交bc于点d，交⊙o于点m．若∠bac=60°，∠abc=50°，则∠cbmamb
14．⊙o中，若弦ab长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 ．
15．⊙o的半径为6，⊙o的一条弦ab为6，以3为半径的同心圆与直线ab的位置关系是 ．
16．已知⊙o1和⊙o2外切，半径分别为1 cm和3 cm，那么半径为5 cm与⊙o1、⊙o2都相切的圆一共可以作出___个．
三、解答题（40分）
17（6分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来a市气象局测得沙尘暴中心在a市正东方向400km的b处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问a市是否会受到这次沙尘暴的影响？
18（8分）. o的直径为10，弦ab的长为8，p是弦ab上的一个动点，求op长的取值范围．
19（10分）.如图所示，已知ab为⊙o的直径，ac为弦，od∥bc，交ac于d，bc=4cm．
1）求证：ac⊥od；
2）求od的长；
3）若2sina－1=0，求⊙o的直径．
20（8分）. 东海某小岛上有一灯塔a，已知a塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在o点处测得a塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达b处，测得a在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示=1．414， =1．732）
21（8分）. 设直线ι到⊙o的圆心的距离为d，半径为r，并使x2－2x＋r=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙o的位置关系．
参***：一、1．b （ 提示：点p到圆心的距离小于半径，到点p的距离等于⊙o的半径的点都在以p为圆心，以⊙o的半径为半径的圆上．⊙o和⊙p有两个公共点，⊙o上到点p距离最小的点，只有一个；到点p距离最大的点也只有一个）．
2．a （提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算ap的长新课标第一网x kb
ap===5，所以点p在圆内
3．c 提示：利用垂径定理和勾股定理求得．
4．b 解：连接oa，设oa=r，则op=（r－2）cm．
在rt△aop中，oa2=op2＋ap2，r2=42＋（r－2）2．解得r=5．
5．d 提示：本题考查圆周角的定义．
6．d 提示：等弦所对的圆周角相等或互补．
7．c 提示：最长弦即为直径，所以⊙o的半径为，故d＞．
8．b 提示：o到四边的距离都相等．
二、9．点b；点m；点a、c 点拨：ab=2cm，cm=cm．
10．r==6．5或r==2．5
提示：当点在圆外时，r=2．5；当点在圆内时，r=6．5．
11．10cm 解：连接oc，在rt△oce中，oc===5，ab=2oc=10（cm）．
12．6；10 解：如答图，过p作cd⊥op交⊙o于c、d两点，设直线op交⊙o与a、b两点．
在rt△opc中，cp===3，cd=2cp=6，ab=2oc=10．
提示：直径ab为过p点的最长弦，而过p点与op垂直的弦cd为最短弦．
13．30°；70° 提示：利用△abc内角和定理求得∠c=70°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠amb=∠acb=70°，∠cbm=∠cam=30°．
14．45°或135° 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）．
15．相切（提示：过点o作oc⊥ab于c，则ac=bc=ab=3，∴oc===3．∴以3为半径的同心圆与ab相切．
注：数形转化，即d=r推出相切．）
16. 6个新课标第一网。
三、17. 提示：求出a市距沙尘暴中心的最近距离与300km比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形．
解：过a作ac⊥bd于c．
由题意，得ab=400km，∠dba=45°．在rt△acb中，sin∠abc=，∴ac=ab·sin∠abc=400×=200≈282．8（km）．
200＜300，∴a市将受到沙尘暴的影响．
18.提示：求出op的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理．
解：如图，作om⊥ab于m，连接ob，则bm=ab=×8=4．
在rt△omb中，om===3．
当p与m重合时，op为最短；当p与a（或b）重合时，op为最长．所以op的取值范围是3≤op≤5．
注：该题创新之处在于把线段op看作是一个变量，在动态中确定op的最大值和最小值．事实上只需作om⊥ab，求得om即可．
19.解：（1）∵ab是⊙o的直径，∴∠c=90°．
od∥bc，∴∠ado=∠c=90°．∴ac⊥od．
2）∵od∥bc，又∵o是ab的中点，∴od是△abc的中位线．
od=bc=×4=2（cm）．
3）∵2sina－1=0，∴sina=．∴a=30°．在rt△abc中，∠a=30°，∴bc=ab．∴ab=2bc=8（cm）．即⊙o的直径是8cm．
20.提示：从几何角度看，实际上是讨论一下直线ob与半径为25的⊙a的位置关系．相切和相交都有触礁危险，只有相离才安全，为此只须计算a点到直线ob的距离与25比较后即得答案．本题仍是考查直线与圆的位置关系．
解：该舰继续向西航行，无触礁危险．理由是：
如图，作ac⊥ob于c，则ac=bc·tan45°=bc．
在rt△aco中，oc=ac·cot30°=ac．
oc－bc=ob，∴ac－ac=20．
解得ac=27．32（海里）．
ac=27．32＞25（半径），∴直线ob与⊙a相离．
该舰向西航行无触礁危险．
点拨：将实际问题转化为数学模型，再利用数学知识来解决问题．
21.提示：据题意知，应首先求出判别式△，然后讨论d与r的关系，从而确定ι与⊙o的位置关系．
解：△=2）2－4r=4d－4r，∴当△＞0，即4d－4r＞0，得d＞r时，ι与⊙o相离；
当△=0，即4d－4r=0，得d=r时，ι与⊙o相切；
当△＞0，即4d－4r＜0，得d＜r时，ι与⊙o相交．
注：（1）形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；（2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新．
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