九年级数学圆的位置关系单元测试题

发布 2022-12-08 01:31:28 阅读 1091

7、与圆有关的位置关系。

一、选择题(30分)

1、已知△abc中,∠c=90°,ab=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为( )

a、1b、 2c、2.5 d、3.5

2、⊙o的半径为6,⊙o的一条弦ab长6,以3为半径⊙o的同心圆与直线ab的位置关系是( )

a、相离 b、相交 c、相切 d、不能确定。

3、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( )

a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、等边三角形。

4、已知关于x的一元二次方程x2-(r+r)x+d2=0没有实数根,其中r、r分别为⊙o1、⊙o2的半径,d为此圆的圆心距,则⊙o1、⊙o2的位置关系是( )

a、外离b、相切c、相交d、内含。

5、如图1,两等圆⊙o和⊙o′相外切,过o作⊙o′的两条切线oa、ob,a、b是切点,则∠aob等于( )

a.90° b.60° c.45° d.30

图16、过⊙o外一点p作⊙o的两条切线pa、pb,切点为a和b,若ab=8,ab的弦心距为3,则pa的长为( )

a、5 b、 c、 d、8

7、如图2,pa切⊙o于a,ab⊥op于b,若po=8 cm,bo=2 cm,则pa的长为( )

a、16 cm b、48cm c、6 cmd、4 cm

图2图3图4

8、如图3,两枚大小相同的硬币,一枚固定不动,另一枚绕其边缘滚动(无滑动),当运动硬币滚动到原来位置(第一次重合)时,运动硬币自转的圈数为( )

a、1 b、 2c、3d、4

9、p是⊙o外一点,pa、pb切⊙o于点a、b,q是优弧ab上的一点,如图4,设∠apb=α,aqb=β,则α与β的关系是( )

a、α+90° bc、α+2β=180° d、2α+β180°

10、关于下列四种说法中,你认为正确的有( )

圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交; ②两个同心圆的圆心距为零; ③没有公共点的两圆必外离 ; 两圆连心线的长必大于两圆半径之差。

a、1个 b、2个c、3个d、4个。

二、填空题(30分)

11、两个同心圆的半径分别为3cm和4cm,大圆的弦bc与小圆相切,则bc=__cm.

12、如图5,在△abc中,ab=ac,∠c=72°,⊙o过ab两点且与bc切于b,与ac交于d,连结bd,若bc=-1,则ac=__

13、如图6,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab是小圆的切线,p为切点,设ab=12,则两圆构成圆环面积为___

图5图614、两圆相切,圆心距为9cm,已知其中一圆半径为5cm,另一圆半径为___

15、如图7,ab是⊙o的弦,ac切⊙o于点a,且∠bac=45°,ab=2,则⊙o的面积为___

16、如图8,在rt△abc中,∠c=90°,ac=3,bc=4,若以c为圆心,r为半径所作的圆与斜边ab有两个交点,则r的取值范围是___

图7图8图9

17、如图9,ab是⊙o的直径,de切⊙o于点c,需使ae⊥de,须加的一个条件是___不另添加线和点).

18、如图10, ⊙o2和⊙o1相交于点a、b,它们的半径分别为2和,公共弦ab长为2,若圆心o1、o2在ab的同侧,则∠o1ao2=__

图10图12

19、如图12,这是一个滚珠轴承的平面示意图,若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6,则在两圆周之间所放滚珠最大半径为___这样的滚珠最多能放___颗。

20、⊙o的圆心到直线l的距离为d,⊙o的半径为r,当d、r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根,且直线l与⊙o相切时,则m的值为___

三、解答题(共60分)

21、(10分)已知:如图,在△abc中,∠bac=120°,ab=ac,bc=4,以a为圆心,2为半径作⊙a,试问:直线bc与⊙a的关系如何?并证明你的结论。

22、(10分)ab在⊙o的直径,点d在ab的延长线上,且bd=ob,点c在⊙o上,∠cab=30°.

1)cd是⊙o的切线吗?说明你的理由;(2)ac=__请给出合理的解释。

23、(8分)如图,是平行四边形铁皮上一个圆形的洞,现要把它用一条直线分成面积相等的两部分,你怎样做?请在图中画出你分割的方法。

24、(12分)已知:三角形abc内接于⊙o,过点a作直线ef.

1)如图11,ab为直径,要使得ef是⊙o的切线,只需保证∠cae=∠_并证明之;

2)如图12,ab为⊙o非直径的弦,(1)中你所添出的条件仍成立的话,ef还是⊙o的切线吗?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由并与同学交流。

图11图12

25、(8分)阅读下面材料:

对于平面图形a,如果存在一个圆,使图形a上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形a被这个圆所覆盖。

对于平面图形a,如果存在两个或两个以上的圆,使图形a上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形a被这些圆所覆盖。

例如:图中①的三角形被一个圆覆盖,②中的四边形被两个圆所覆盖。

回答下列问题:

1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是___cm;

2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是___cm;

3)长为2cm,宽为1cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖,r的最小值是___cm.这两个圆的圆心距是___cm.

26、 (12分)已知,如图,⊙d交y轴于a、b,交x轴于c,过c的直线:y=-2x-8与y轴交于p.

1)求证:pc是⊙d的切线;

2)判断在直线pc上是否存在点e,使得s△eoc=4s△cdo,若存在,求出点e的坐标;若不存在,请说明理由。

7、与圆有关的位置关系。

一、选择题。

1、a 2、c 3、b 4、a 5、b 6、b 7、d 8、b 9、c 10、a

二、填空题。

或14三、解答题。

21、解:作ad⊥bc垂足为d, ∵ab=ac,∠bac=120°,

∠b=∠c=30°.

bc=4, ∴bd=bc=2. 可得ad=2.

又∵⊙a半径为2, ∴a与bc相切。

22、解:(1)cd是⊙o的切线, 连接oc,bc

∠oca=∠oac=30°.

∠cob=2∠oac=60°. oc=ob,

△obc为正三角形, 即bc=ob=bd.

△ocd是直角三角形,∠ocd=90°,即oc⊥cd. ∴cd为⊙o的切线。

2)cd ∵∠ocd=90°,∠cob=60°,

∠d=90°-∠cob=30°.

∠cao=∠d, ac=cd.

23、方法:作一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分,如下图。

24、(1)abc 证明:∵ab为⊙o直径,

∠acb=90°.

∠bac+∠abc=90°.

若∠cae=∠abc. ∴bac+∠cae=90°,即∠bae=90°,oa⊥ae. ∴ef为⊙o的切线。

2)证明:连接ao并延长交⊙o于点d,连接cd, ∴adc=∠abc.

ad为⊙o的直径,

∠dac+∠adc=90°.

∠cae=∠abc=∠adc,

∠dac+∠cae=90°.

∠dae=90°,即oa⊥ef,ef为⊙o的切线。

26、解:(1)∵pc的直线方程为:y=-2x-8.

c(-2,0), p(0,-8). oc|=2,|op|=8,pc|=,cd|=,pd|=|op|+|od|=8+1=9, pd2=92=81, cd2+pc2=9+72=81.

pd2=cd2+pc2 .

△dcp为直角三角形,∠dcp=90°,dc⊥pc,cd为直径。

pc为⊙d的切线。

2)设e(r,y),s△oce=4s△cdo. ∴oc|×|y|=4×|oc|×|od|, y|=4|od|=4.

y=±4, e1(-3,4), e2(-,4).

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点 直线 圆与圆的位置关系测试题。一 选择题 30分 1 已知 abc中,c 90 ab 5,周长等于12,则它的内切圆的半径为 a 1b 2c 2.5 d 3.5 2 o的半径为6,o的一条弦ab长6,以3为半径 o的同心圆与直线ab的位置关系是 a 相离 b 相交 c 相切 d 不能确定。3 以...

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