2014-2015学年度九年级数学上期末测试题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列各式中,是最简二次根式的式子是( )
a. b. cd.
2.下列计算正确的是( )
a. b. c. d.
3.如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab交小圆于c和d两点,ab=10cm,cd=6cm,则ac长为( )a.0.
5cm b.1cm c.1.
5cmd.2cm
第4题第10题)
4.已知是关于的一元二次方程的一个根,则m的值是( )
a.0b.1c.2d. —2
5.如图,点a、b、c在⊙o上,已知∠aob=∠acb=.则的值为( )
a.135° b.120c.110d.100°
6.已知平面直角坐标系上的三个点o(0,0)、a(-1,1)、b(-1,0),将绕点按顺时针方向旋转45°,则点a的对应点a1的坐标为( )a.(,0) b.
(0) c. (0,) d. (0,)
7.三角形两边的长是2和5,第三边的长是方程的根,三角形的周长为( )
a.14b.12 c.12或14 d.以上都不对。
8. 如图所示的图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )
9.已知两圆的半径是方程两实数根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )
a.内切 b.相交 c.外离 d.外切。
10.如图是一回形图,其回形通道的宽和ob的长均为1,回形线与射线oa交于a1 、a2 、 a3….若从o点到a1点的回形线为第1圈(长为7),从a1点到a2点的回形线为第2圈,…,依此类推。
则第10圈的长为( )
a.71b.72c.79d.87
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若根式有意义,则实数的取值范围为。
12庆“元旦”校团委组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)共进行45场。这次有支队伍参赛。
13.计算。
14.已知点o为△abc的外心,若∠a=80°,则∠boc的度数为。
15.在平面内直角坐标系中,直线绕点o顺时针旋转90°得到直线,直线与反比例函数的图像的一个交点为a(,3),则反比例函数的解析式是。
16.如图,在△abc中,bc=4,以点a为圆心,2为半径的⊙a与bc相切于点d,交ab于e,交ac于f,点p是⊙a上的一点,且∠epf=40°,则图中阴影部分的面积是保留)
三、解答题(本大题9小题,共102分)
17.(8分)计算:
18.(10分)解下列方程:
1)用直接开平方法解方程: (2)用配方法解方程。
19.(8分)如图,已知△abc和△a〃b〃c〃及点o.
(1)画出△abc关于点o对称的△a’b’c’;
(2)若△a"b"c"与△a’b’c’关于点o’对称,请确定点o’的位置;
20.(12分)已知关于的一元二次方程。
1)求证:不论取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根;
2)设rt△abc两直角边的长是此一元二次方程的两根,斜边bc的长为10,试求rt△abc的周长。
21.(12分)如图,在rt△abc中,∠b=90°,∠a的平分线交bc于d,e为ab上一点,de=dc,以db的长为半径画圆。
求证:(1)ac是⊙d的切线;(2)ab+eb=ac.
22.(12分)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?
23.(14分)已知:三角形abc内接于⊙o,过点a作直线ef.
(1)如图1,ab为直径,要使得ef是⊙o的切线,只需要保证∠cae=∠ 并证明之;
(2)如图2,ab为⊙o非直径的弦,(1)中你所添出的条件仍成立的话,ef还是⊙o的切线吗?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由。
24.(12分)先化简,再求值:其中。
25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点o为圆心的⊙o的半径为 ,直线l:与坐标轴分别交于a,c两点,点b的坐标为(4,1),⊙b与轴相切于点m.
1)求点a的坐标及∠cao的度数;
2)⊙b以每秒1个单位长度的速度沿轴负方向平移,同时,直线l绕点a顺时针匀速旋转。当⊙b第一次与⊙o相切时,直线l也恰好与⊙b第一次相切。问:直线ac绕点a每秒旋转多少度?
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