高城中心学校2015-2016学年度第一学期期末测试。
九年级数学试卷。
一、选择题:
1. 在以下绿色食品、**、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
abcd.2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )
a. 正方体 b. 圆柱 c. 圆锥 d. 球。
3.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每
次降价的百分率为x,根据题意列方程得( )
4.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为( )
a. b. 2π c. 3π d. 12π
5.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是( )
abcd.6.如图,在rt△abc中,∠c=90°,bc=3,ac=4,那么cosa的值等于( )
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
a.a>0 b.3是方程ax2+bx+c=0的一个根。
c.a+b+c=0 d.当x<1时,y随x的增大而减小。
8.如图,cd是⊙o的直径,弦ab⊥cd于e,连接。
bc、bd,下列结论中不一定正确的是( )
9.如图所示,矩形纸片中,,,现将其沿对折,使得点与点重合,则长为( )
a. b. c. d.
10.已知抛物线的图象如图所示,则下列结论: >0; ;
; >1.其中正确的结论是 (
a. b. c. d.
二、填空题:
11.方程的根为。
12.已知 .
13.如图,在△abc中,d是ab的中点, de∥bc.则 .
14.直径为10cm的⊙o中,弦ab=5cm,则弦ab所对的圆周角是。
有一个rtabc,∠c=90°,∠a=60°,ac=2,将它放在直角坐标系中,使斜边ab在x轴上,直角。
顶点c在反比例函数第一象限内的图象上,则点b的坐标为。
15.为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令s=1+2+22+23+…+2100,则2s=2+22+23+24+…+2101,因此2s﹣s=2101﹣1,所以s=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是。
16.如图,在正方形abcd中,点e是ad的中点,连接be、ce,点f是ce的中点,连接df、bf,点m是bf上一点且,过点m做mn⊥bc于点n,连接fn,下列结论中:①be=ce ②∠bef=∠dfe ③mn=ab ④其中正确结论的序号分别是。
三、解答:17.计算:.
18.(5分)化简求值:,其中a=tan60°-3
19. △abc中,ac=bc.以bc为直径作⊙o交ab于点d,交ac于点g.直线df⊥ac,垂足为f,交cb的延长线于点e.
判断直线ef与⊙o的位置关系,并说明理由;
如果bc=10,ab=12,求cg的长。
20.在平面直角坐标系中,△abc的三个顶点坐标分别为。
a(﹣2,1),b(﹣4,5),c(﹣5,2).
1)画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1;
2)画出△abc关于原点o成中心对称的△a2b2c2.
21.如图,△abc是一块锐角三角形余料,边bc=120mm,高ad=80mm,要把它加工成长方形零件pqmn,使长方形pqmn的边qm在bc上,其余两个项点p,n分别在ab,ac上.求这个长方形零件pqmn面积s的最大值。
22.如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架和(均与水平面垂直),再将集热板安装在上。为使集热板吸热率更高,公司规定:
与水平面夹角为,且在水平线上的射影为。现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为,并已知tan≈1.0,tan≈0.
4。如果安装工人确定支架高为,求支架的高。
23.有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上y=上的概率.
24.某市**出台了相关政策:由**协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由**承担.某生按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.
1)该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么**这个月为他承担的总差价为多少元?
2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么**为他承担的总差价最少为多少元?
25.(11分)如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点a,与y轴交于点e.把直线沿y轴向下平移。
6个单位,与x轴交于点c,与y轴交于点b,抛物线过点b、c和d(3,0).
1)求直线bd和抛物线的解析式。
2)若bd与抛物线的对称轴交于点m,点n在坐标轴上,以点n、b、d为顶点的三角形与△mcd相似,求所有满足条件的点n的坐标.
3)在抛物线上是否存在点p,使s△pbd=6?若存在,求出点p的坐标;若不存在,说明理由.
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