年级：初一下册。
第五讲相交线、平行线（提高篇）
典型例题】例1 ：如图 1－18，∠c=90°，直线 ab交 a与 b于 a，b，ca平分∠1，cb平分∠ 2，求证： a∥b
变形：如图，已知点e在ab上，ad∥bc，且ce平分∠bcd，de平分∠adc，证明：∠dec＝90°。
例2：如图1－21所示，aa1∥ba2求∠a1-∠b1+∠a2．
变形1、：如图1－23所示．连接a1，a2之间的折线段增加到4条：a1b1，b1a2，a2b2，b2a3，仍然有，a1+∠a2+∠a3=∠b1+∠b2．
即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和)即∠a1-∠b1+∠a2-∠b2+∠a3=0．
进一步可以推广为∠a1-∠b1+∠a2-∠b2＋…-bn-1+∠an=0．这时，连结a1，an之间的折线段共有n段a1b1，b1a2，…，bn-1an(当然，仍要保持 aa1∥ban)．推广是一种发展自己思考能力的方法，有些简单的问题，如果抓住了问题的本质，那么，在本质不变的情况下，可以将问题推广到复杂的情况．
变形2、问题1： 如图1－24所示．∠a1+∠a2=∠b1，问aa1与ba2是否平行？
问题2： 如图1－25所示．若。
a1+∠a2+…+an=∠b1+∠b2+…+bn-1，问aa1与ban是否平行？
例3： 如图1－29所示．直线l的同侧有三点a，b，c，且ab∥l，bc∥l．求证： a，b，c三点在同一条直线上．
思考： 若将问题加以推广：在l的同侧有n个点a1，a2，…，an-1，an，且有aiai+1∥l(i=1，2，…，n-1)．是否还有同样的结论？
例4： 如图1－30所示．∠1=∠2，∠d=90°，ef⊥cd． 求证：∠3=∠b．
例5.一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
a. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° b. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°
c. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° d. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°
变形1、：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是∠c，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠c是（ ）a, b, c, d,
变形2：如图2—93，某人从a点出发，每前进10米，就向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了___米．
例6.如图，若ab//ef，∠c= 90°，求x+y-z 度数。
变形：1、 如图，已知直线ab∥cd，则∠1+∠3--∠2的度数是（ ）
a， b， c ， d，，
2、如图、已知ab∥cd，∠1=，∠2=，则∠a
3、如图2—100，直线l与m相交于点c，∠c=∠βap、bp交于点p，且∠pac=∠αpbc=∠γ求证：∠apb=α+
提高训练：1、如图，平行直线ａｂ、与相交直线ｅｆ，相交，则图中的同旁内角共有（ ）
a，4对 b，8对 c，12对 d、16对。
2、（安徽中考）如图，已知ab∥de，∠abc=，cde=，则∠bcd= .
3、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋9
4、如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠abc大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）
5、如图，已知∠1+∠2=，∠3=∠b，试判断∠aed与∠acb的大小关系。并对结论进行证明。
6、 已知，如图，cd⊥ab，gf⊥ab，∠b＝∠ade，试说明∠1＝∠2．
7、 在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（ ）个交点，8条直线两两相交，最多有（ ）个交点。
8、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角。
4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
5）若有2008条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
9、如图，bo、co分别平分∠abc和∠acb，1）若∠a=60°。求∠q
2）若∠a°，q又是多少？
3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠a的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
10、已知：如图，
求证： 11、 如图，把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，的位置，若，则等于。
12、 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。
1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射。若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°,则∠23
2)在(1)中，若∠1=55°,则∠3= °若∠1=40°,则∠3= °
3)由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行。你能说明理由吗？
13、已知：如图2—98，∠aob及其内部一条射线pm，求作∠mpn，使得∠mpn=∠aob(要求：用尺规作图)．
七年级数学讲义 七
例1 已知4 2a 2a 1 29，且2a b 8，求ab的值 例2 已知xn 2，yn 3，求 x2y 2n的值 例3 计算 1 a2 5 a a112 x6 2 x10 x2 2 x 3 4 例4 已知am 2，an 5，求a3m 2n的值 例5 已知，求的值。例6 计算 例7 计算 1 a2b...
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