一加一教育七年级数学寒假讲义。
第1课时单项式乘单项式。
预学目标。1．通过课本p56“电视墙面积”的情境，初步感受单项式乘单项式的运算方法．
2．观察课本p57例题，尝试完成课本p56“做一做”．
3．通过解题，体会单项式的乘法法则，初步了解乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质是进行单项式乘法的依据．
知识梳理。1．温故。
单项式是表示数与字母的___的代数式．例如：2a表示2×a；4mn表示4___m __n；－ a2bc4表示。
2．单项式乘法的一般步骤及依据。
例如：－6a2b·(abc3)．
解：原式＝－6×·a2·a·b·b·c3→乘法___律。
＝(－6×)·a2·a)·(b·b) ·c3→乘法___律。
＝－3a3b2c3→有理数___法则和___运算性质。
3．单项式乘法的运算法则。
根据上述解题步骤，我们发现：单项式与单项式相乘，把它们的分别相___对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的___作为积的一个___
说明：单项式乘法的运算法则适用于两个以上的单项式乘法运算．
例题精讲。例1 计算：
(1)(－4xy2)·(2x2) x2y2·xyz；
(3)( x3y2)·(x2y3)24)(2×103)×(3×106)．
提示：本题中都是单项式的乘法运算，可根据法则进行运算．(1)运算时要注意符号；(2)注意第(2)小题**现的字母z，仍要保留在积中；(3)要注意运算顺序；(4)用科学记数法表示两个数相乘，同样是把系数相乘，作为积的系数，再把10的指数相加．
点评；在进行单项式的乘法运算中，要注意以下几点：一是运算顺序；二是运算符号；三是只在一个因式**现的字母应保留在乘积的结果中．
例2．计算：(1)(－0.25xy3)(－xy) ·0.5x2y3)；
(2)(－2x2y)·(xy2)·(x2y2 )xyz．
提示：两个以上的单项式相乘，可以把单项式与单项式相乘的运算法则进行推广，即所有单项式中系数的乘积作为积的系数；相同字母相乘为同底数幂相乘，底数不变，指数相加；只在某一个因式**现的字母则连同它的指数保留在乘积中．
点评：系数相乘要注意符号；相同字母相乘底数不变，指数相加；几个单项式的乘积仍是一个单项式，它包含乘积中所有的字母．
热身练习。1．化简(－3x2)2x3的结果是。
a．－6x5b．－3x5c．2x5d．6x5
2．下列各题的计算中，正确的是。
a．(－7a)·(5a)2＝35a3b．7a2·8a3＝15a5
c．3x3·5x3 ＝15x9d．(－3x4)·(4x3)＝12x7
3．计算(－×103)2×(1.5×104)2的结果是 (
a．－1.5×1011b．×1010 c．1014 d．－1014
4．若等式－( 3a2b)＝12a5b2c成立，则括号内应填上。
a．4a3bcb．36a3bc c．－4a3bc d．－36a3bc
5．(1) (ax2)(a2x3x3y)· x4)．(y3)＝_
2)－6a2b·(abc)23a2b3)2·4(－a3b2)5＝__
(3) 15xny·2xn－1·yn－11.2×103)×(2.5×1011)×(4×109)＝_
(4)(－2xy28x3y2zx2y)2＝－x5y3．
6．计算：1)4y·(－2xy32) (4xy3)·(2x)；
3) x2y3·xyz·(－2x2y4)( x3y2)·(x2y3)2；
5)8xnyn+1·x2y6)3x2y·2xy－xy2·3xy．
7．已知x＝4，y＝－，求代数式xy2·14(xy)2·x5的值，第2课时单项式乘多项式。
预学目标。1．观察课本p58图9－2中面积的两种计算方法，感受乘法分配律的应用．
2．尝试完成课本p58“做一做”，体会将单项式乘多项式转化为单项式相乘的基本运算方法．
3．观察课本p59例1，进一步感受乘法分配律和单项式乘法法则是进行单项式乘多项式运算的依据．
知识梳理。1．温故。
多项式是表示几个单项式___的代数式．例如：2a＋b表示2a与b的___4mn－m2n表示___与___的和；－ abc3－b2c表示___与___的和．
注意：多项式中的每一项均包含前面的符号．
2．单项式乘多项式的一般步骤及依据。
例如：6a2b．(－abc3－b2c)．
3．单项式乘多项式的运算法则。
对照上述解题的步骤，我们发现：单项式与多项式相乘，用单项式乘再把所得的积___
例题精讲。例1 计算：(1)(－3xy)·(xy2＋xy－1)；
(2) (0.125m2n－0.75mn2－n3)·(8mn2)；
(3) 3xy2(5－xy4)＋(xy3)2；
(4)[ a－b)2n－(a－b)1－2n]．[b－a)3]．
提示：第(1)题中的单项式为－3xy，多项式中含有三项：－ xy2 ,xy,－1，所以乘积的结果有三项；第(2)题中，将小数化为分数；第(3)题中，有乘方的先算乘方；第(4)题中，(b－a)3＝－(a－b)3．
点评：(1)单项式分别与多项式中的每一项相乘时，要注意确定积的各项符号：同号相乘得正，异号相乘得负；(2)小数变分数，计算会更简单；(3)运算时要乘上多项式的每一项，不要漏乘，特别是常数项；(4)整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．
例2 已知ab2＝－6，求－ab(a2b5－ab3－b)的值．
提示：由ab2＝－6无法直接求出a、b的值，可以考虑整体利用已知条件，把结果化为含有ab2形式的式子．
点评：结合单项式乘多项式的运算法则，逆用积的乘方的运算性质，将未知项转化为已知项．
热身练习。1．下列运算中，正确的是。
a．－2(a－b)＝－2a－bb．－2(a－b)＝－2a＋b
c．－2(a－b)＝－2a－2bd．－2(a－b)＝－2a＋2b
2．已知一个长方体的长、宽、高分别是3xx和x，则它的体积为。
a． (3x－4)·2x＝3x3－4x3 b． x·2x＝x2
c．(3x－4)·2x·x＝6x3－8x2d．(3x－4)·2x＝6x2－8x
3．填空：(1)－x(3x2－4x＋5
(2)(a－b)2[(a－b)2－4(a－b)＋3
(3)若b是一个单项式，且b(－2x2y＋3xy2)＝6x3y2－9x2y3，则b为___
(4)当m＝__时，2m(3m－5)＋3m(1－2m)＝14．
4．计算：1)(－xy)·(x2y－xy2＋y)； 2)(a＋b2－c2)·(2a2)；
(3)(－2mn2)2－4mn3(mn＋14) 3a2(a3b2－2a)－4a(－a2b)2．
5．先化简，再求值：
(1)已知a＝2 011，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2 011的值．
(2) xn(xn＋9x－12)－3(3xn＋1－4xn)，其中x＝－2，n＝3．
6．当m、n为何值时， x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中，不含有x2和x3的项？
7．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．
第3课时多项式乘多项式。
预学目标。1．观察课本p61图9－4中面积的两种计算方法，感受乘法分配律的应用．
2．尝试完成课本p61“做一做”，体会将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式的基本运算方法．
3．观察课本p62例题，进一步体会乘法分配律和单项式乘法法则是进行多项式乘多项式运算的依据．
知识梳理。1． 多项式乘多项式的一般步骤及依据。
例如： 2．多项式乘多项式的运算法则。
对照上述解题的步骤，我们发现：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的___乘另一个多项式的___再把所得的积相___
例题精讲。例1 计算：
(1)(x＋2y)(5a＋3b2)(2x－3)(x＋4)；
(3)(x＋y)(x2－xy＋y24) (2a3＋3a＋1)(3a3－2a－1).
提示：可先把前面的因式看成一个整体，转化为单项式与多项式相乘，再展开，也可以直接按法则运算．
七年级数学讲义 七
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