第二章整式的加减（1）
一、本节学习指导
本章不是太难，我们抓住几个“式”的概念，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。
二、知识要点
课时1 代数式。
学习要求：理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值．
1、代数式。
代数式的概念：由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。例如：ax+2b，－2a3等。
注意： （1）、不包括等于号（=、不等号（≠、约等号≈。 2）、可以有绝对值。例如：|x|，|2.25| 等。
书写要求：1.数字和字母之间、字母和字母之间的乘号一般都简记为“·”或者省略不写。如5×a可以写成5·a或5a。
2.把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。如a×4省略乘号时应写成4a。
3.带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分数。如乘以xy，应写成xy。
4.在代数式**现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如x÷y写作。
5.如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。如温度由t℃下降3℃后是(t-3)℃，而不能写成t-3℃。
2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；
2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。
例题：1. 下列代数式中，符合书写要求的是（）
试题分析：代数式的书写要求：1、数字因数在字母前面；2、数字因数是带分数是要化成假分数．所以a、b都不对；x÷y是除法运算不是代数式所以c不对；d符合书写要求．所以选d．
2 ．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )
a＋b厘米．
a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
3. 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
4.某超市中水果糖**为12元/千克，奶糖**为22元/千克，若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少钱？
5.用代数式表示：
1)比m多1的数2)比n少2的数___
3)3与y的差的相反数4)a与b的和的相反数。
6. 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
1） b2-4ac2）a2+ b2-c23）（a+b+c）2。
课堂学习检测。
一、填空题(用代数式表示)
1．用代数式表示：
1)比n多3的数2)比a多6的数___
3)3与y的差的相反数4)a与b的和的倒数___
5) a与b平方的和6)a与b和的平方___
7) x与4的差的8)被5除商m余1的数___
9)5除x与2的和10) 5a减去a2＋b的差___
2．某工厂第一年的产量是a，以每年x％的速度增加，第二年的产量是___第三年的产量是。
3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是___
4．一种商品的成本价m元，按成本增加25％**时的售价为元．
5．某商品每件成本a元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折**，则这件商品还可盈利___元．
6．下图中阴影部分的面积为___
二、选择题。
7．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )
a＋b厘米．
a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
8．甲、乙两地距离是m千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是( )
a) (b) (c) (d)
三、解答题。
9．一个长方形的面积为c平方米，若该长方形的长为a米，求这个长方形的周长。
10．当x＝－3，y=2时，求代数式x2y＋2x＋｜x－y｜的值．
综合、运用、诊断。
一、填空题(用代数式表示)
11．如图，(1)中阴影部分面积是2)中阴影部分面积是___
12．当a＝0.2时2a－1＝__2(a－1
13．当(x＋1)2＋｜y－2｜＝0时，代数式的值为___
14．当代数式2a2－a＋1＝__
15．－(a－b)2的最大值是___当其取最大值时，a与b的关系是___
二、选择题。
16．书店有书x本，第一天卖出了全部的第二天卖出了余下的还剩( )本．
a) (b) (cd)
三、解答题。
17．若4x2－2x＋5＝7，求式子2x2－x＋1的值
18．已知a∶b＝5∶6，b∶c＝4∶3，求的值．
课时2 整式。
学习要求：了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。
1、单项式；表示数或字母的 （和、积）的式子叫做单项式。如：2bc,3m,a,都是单项式，特别是单独的一个数或一个字母也是单项式，如：
5，a。（注意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如）
1、单项式中的数字因数叫做这个单项式的 （ 系数、次数）。如：2ab中2是这个单项式的系数。
2、单项式系数应注意的问题：
① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；
③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
④ 圆周率π是常数；
⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。如-3xy的系数是-3。
3、一个单项式中，所有字母的指数的 (和)叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）
例题：1.写出下列各单项式的系数和次数：
2．下列代数式中单项式共有( )a)2个 (b)3个 (c)4个 (d)5个。
3.写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式。
4．若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为-2，则a＝__b＝__
2、多项式 ：几个单项的 （和、积）叫做多项式。
1）其中，每个单项式叫做多项式的 （项、向），不含字母的项叫做 。多项式的每一项都包含它前面的符号。如：
2a2+3b-5 是一个三项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
2）次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如：2a2+3b-5的次数是2.
例题：1. 多项式5x3－3x4－0.1x＋25是___次多项式，最高次项的系数是___常数项是___系数最小的项是___多项式是次项式，最高次项的系数是 ．
2．下列代数式中多项式共有( )a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
3、单项式与多项式统称整式。
注意：分母中含有字母的代数式不是整式。
例题：1.把下列代数式分别填入它们所属的集合中：
单项式集合多项式集合。
整式集合。2．下列说法正确的是（ ）
a．的次数是5 b．不是整式。
c．x是单项式d．的次数是7
课堂学习检测。
一、填空题。
整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,x+1中单项式有 ，多项式有 ；
2．写出下列各单项式的系数和次数：
3．5x3y－3x2－0.1x＋25是___次多项式，最高次项的系数是___常数项是___系数最小的项是___
二、选择题。
4．下列代数式中单项式共有( )a)2个 (b)3个 (c)4个 (d)5个。
5．下列代数式中多项式共有( )a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
6．大圆半径为a厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为( )
a) a2 (b) (a－1)2 (c) a2＋ (a－1)2 (d)无法判断。
三、解答题。
7．分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么规律？
综合、运用、诊断。
一、填空题。
8．当k＝__时，多项式x2－(3k－4)xy－4y2－8中只含有三个项．
9．写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式。
10．若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为则a＝__b＝__
11．关于x的多项式(m－1)x3－2xn＋3x的次数是2，那么m＝__n＝__
二、选择题。
12．下列结论正确的是( )
a)3x2－x＋1的一次项系数是1 (b)xyz的系数是0
c)a2b3c是五次单项式 (d)x5＋3x2y4－27是六次多项式。
13．关于x的整式(n－1)x2－x＋1与mxn＋1＋2x－3的次数相同，则m－n的值为( )
七年级数学整式地加减讲义
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