第7课时:整式的加减(4)
教学内容:课本没有“添括号”内容,整式的加减过程中要用到。
教学目标和要求:
1.使学生初步掌握添括号法则。
2.会运用添括号法则进行多项式变项。
3.理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
教学重点和难点:
重点:添括号法则;法则的应用。
难点:添上“―”号和括号,括到括号里的各项全变号。
教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:一、复习引入:
练习:1)(2x―3y)+(5x+4y2)(8a―7b)―(4a―5b);
3)a―(2a+b)+2(a―2b4)3(5x+4)―(3x―5);
5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z; (6)―5x2+(5x―8x2)―(12x2+4x)+;
7)2―(1+x)+(1+x+x2―x28)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2);
9)2a―3b+[4a―(3a―b)];10)3b―2c―[―4a+(c+3b)]+c。
二、讲授新课:
1.添括号的法则:
观察:分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调,并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化,你能得出什么结论?
②通过观察与分析,可以得到添括号法则:
所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。
2.例题:例1:做一做:在括号内填入适当的项:
1)x2―x+1= x22) 2x2―3x―1= 2x2
3)(a-b)―(c―d)=a4)(a+b―c)(a―b+c)=[a+( a―(
例2:用简便方法计算:
1)214a+47a+53a2)214a-39a-61a.
解:(1)214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a。
2) 214a-39a-61a=214a-(39a+61a)=214a-100a=114a。
例3:按要求,将多项式3a―2b+c添上括号:
1)把它放在前面带有“+”号的括号里; (2)把它放在前面带有“―”号的括号里
此题是添括号法则的直接应用,为了更加明确起见,在解题时,先写出3a―2b+c的形式,再让学生往里填空,特别注意,添“―”号和括号,括到括号里的各项全变号。
解:3a―2b+c=+(3a―2b+c)=―3a+2b―c)
紧接着提问学生:如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析,直至说出可有两种方法:
一是直接利用添括号法则检查,一是从结果出发,利用去括号法则检查肯定学生的回答,并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号,正如同用加法检验减法,用乘法检验除法一样。
例4:按下列要求,将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来:
1)括号前面带有“+”号; (2)括号前面带有“―”号
解:(1)x3―5x2―4x+9=x3―5x2+(―4x+9
2)x3―5x2―4x+9=x3―5x2―(4x―9)。
说明:解此题时,首先要让学生确认x3―5x2―4x+9的后两项是什么——是―4x、+9,要特别注意每一项都包括前面的符号。
再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“―”
例5:按要求将2x2+3x―6:
1)写成一个单项式与一个二项式的和; (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式,因此要让学先讨论1分钟再举手发言。通过此题可渗透一题多解的立意。
解:(1)2x2+3x―6 =2x2+(3x―6)=3x+(2x2―6) =6+(2x2+3x);
2)2x2+3x―6 =2x2―(―3x+6) =3x―(―2x2+6) =6―(―2x2―3x)。
三、课堂小结:
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则,这两个法则在整式变形中经常用到,而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。
2、去、添括号时,一定要注意括号前的符号,这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜:添括号,看符号:是“+”号,不变号;是“―”号,全变号。
板书设计。教学后记:
去括号和添括号是本章的难点,而添括号难于去括号,添“负号和括号”又难于添“正号和括号”,因此,本章的最难点在于为了让学生学起来更觉自然,降低难度,在引入部分,仍然采用了“以旧引新”的办法,通过等式的性质,仿照去括号法则,归纳、概括出添括号法则。
为了让学生充分地意识到,添的不仅仅是括号,还包括前面的正号或负号,因此,在总结法则时,与课本略有不同:添上“+”号和括号,括到括号里的各项都不变号;添上“-”号和括号,括到括号里的各项都改变符号。以更利于学生将括号及括号前的符号看成一个整体。
③在教学中,要使学生认识到,添括号和去括号是两个相反的过程,因此可以用来互相检验,就如同加法与减法,乘法与除法的关系一样。这样可使知识前后呼应、浑然一体。
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