七年级数学消元教案

发布 2023-03-05 20:18:28 阅读 7417

消元教学设计。

教学设计思路。

本节分2课时完成,在前面已经学过一元一次方程的解法,求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程,故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体,创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶,尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括,发现和总结出消元化归的思想方法。

教学目标。知识与技能。

通过探索,领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况,能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组;

会借助二元一次方程组解简单的实际问题;

提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

过程与方法。

通过大量练习来学习和巩固这两种解二元一次方程组的方法。

情感态度价值观。

体会解二元一次方程组中的“消元”思想,即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点。

重点是用加减法和代入法解二元一次方程组;

难点是代入法的灵活运用,并能正确地选择恰当方法(代入法,加减法)解二元一次方程组。

教学方法。引导发现法,谈话讨论法。

课时安排。2课时。

教具学具准备。

电脑或投影仪。

教学设计过程。

第1课时。一)知识点讲解。

本节的标题“消元”点出了解二元一次方程组的基本思路。本节的主要内容为二元一次方程组的解法(代入法和加减法)。

在8.1中我们已经看到,直接设两个未知数(设胜x场,负y场),可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场),这个问题也可以用一元一次方程1]来解。

1]2x+(22-x)=40。

观察。上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]

2]通过观察对照,可以发现,把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程,二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。

可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明y=22-x,将第2个方程2x+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。解这个方程,得x=18。把x=18代入y=22-x,得y=4。

从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。[3]

3]通过对上面具体方程组的讨论,归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想,这是从具体到抽象,从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解它。

归纳。上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法[4]

4]这是对代入法的基本步骤的概括,代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换,用含一个未知数的式子表示另一个未知数,从而实现消元。

二)例题。例1 用代入法解方程组。

分析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便。

解:由①,得x=y+3。 ③

把③代入②,[5]得(把③代入①可以吗?试试看。)

3(y十3)一8y=14。

解这个方程,得y=一1。

把y=-l代入③,[6]得(把y=-1代入①或②可以吗?)

x=2。所以这个方程组的解是。

5]由于方程③是由方程①得到的,所以它只能代入方程②,而不能代入①。为使学生认识到这一点,可以让其试试把③代入①会出现什么结果。

6]得到一个未知数的值后,把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点,可以让其试试各种代入法。

例2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。[7]某厂每天生产这种消毒液22.

5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

7]两种产品的销售数量比为2:5,即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。

分析:问题中包含两个条件:

大瓶数:小瓶数=2:5,大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量。

解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。

根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系,得。

由①,得。把③代入②,得。

解这个方程,得x=20 000。

把x=20 000代入③,得y=50 000,这个方程组的解是。

答:这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。

三)代入法解题步骤。

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:

这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例,展示了代入法的解题步骤,以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。

讨论。解这个方程时,可以先消去x吗?试试看。

四)小结。引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的基本思想和解题步骤。

五)板书设计。

第2课时。一)知识点讲解。

我们知道,可以用代入消元法解方程组。

观察。这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?

这两个方程中未知数y的系数相同,②-可消去未知数y,得x=18。

把x=18代入①,得y=4。

思考。联系上面的解法,想一想应怎样解方程组。

归纳。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

这是对加减法的基本步骤的概括,加减法通过两个方程相加或相减实现消元。两方程相加减前应先使要消去的未知数的系数相等或相反,为此需要根据是等式的性质(等式两边乘除相等的量,结果仍相等)先进行必要的方程变形。

二)例题。例3 用加减法解方程组。

分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元。试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解:①×3,得。

9x+12y=48

×2,得。10x-12y=66

+④得。19x=114

x=6把x=6代入①,得。

3×6+4y=16

4y=-2y=

所以,这个方程组的解是。

例3中两方程中同一未知数的系数不相等也不相反,所以不能通过直接加减来消元。为消元需要在方程两边乘适当的数,使某个未知数在两方程中的系数相等或相反。

思考。本题如果用加减法消去x应如何解?解得的结果与上面一样吗?

如果要先消x,可以①× 5-②×3,解方程组时先消哪个未知数都可以,结果是确定的,不会因先消哪个未知数而产生变化。一般地说,先消哪个未知数简便就先消它。例3中,消x,y的运算程度基本相同,不存在先消哪个未知数更简便的情况。

例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3。6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?

分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机l小时收割小麦___2]公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦___3]公顷, 由此进一步考虑两种情况下的工作量。

解:设1台大收割机和1台小收割机l小时各收割小麦x公顷和y公顷。

根据两种工作方式中的相等关系,得方程组。

去括号,得。

-①,得。11x=4.4。

解这个方程,得。

x=0.4。

把x=0.4代入①,得。

y=0.2。

这个方程组的解是。

答:1台大收割机和l台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。

三)加减法的解题步骤。

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:

这个框图以用加减法解一个具体的二元一次方程组的过程为例,展示了加减法的解题步骤,以及各步骤的作用。它可以作为加减法解二元一次方程组的一般步骤的典型。

四)代入消元与加减消元。

加减法和代入法是二元一次方程组的两种解法,它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程,只是消元的方法不同。应根据方程组得具体情况选择更适合它的解法。你会怎样解下面的方程组?

选择你认为最简单的方法解习题8。1中第4题(“鸡兔同笼”)问题。

五)小结。引导学生总结出加减消元法的解题思想与步骤,总结出在什么情况下用代入消元还是加减消元法。

六)板书设计。

七年级消元学案

8.2 消元 一 学习目标 能较熟练的从已知条件中得出二元一次方程组,并正确求解。学习重 难点 会从已知条件中得出二元一次方程组,并正确求解。学习方法 学习。学习过程 一 前置检测 1.解二元一次方程组的基本思想是。2.用代入法解下列方程组 二 新知 一 若与是同类项,求与的值。思考 1.什么是同类...

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