第二章有理数及其运算。
2.1 数怎么不够用了（1）
1、负数的引入。
生活中具有相反意义的量很多。为了表示区别具有相反意义的量，产生了负数。
2、负数的表示方法：
像5，1.2，，500，……这样的数叫做正数，它们比0大．
在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，-，0.3145，……它们比0小．
特别的，0既不是正数，也不是负数．
为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+，500，……根据需要，有时也可以省略。
3、有理数的概念：
整数和分数统称为有理数．
4、有理数的分类可有两种方式：
注意，0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意．
学以致用】1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
答：2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
答：3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋ 0.02克，那么－0.03克表示什么？
答：巩固练习】 a组判断题。
1．0是有理数。
2．有理数可以分为正有理数和负有理数两类。
3．一个有理数前面加上“＋”就是正数。
4．0是最小的有理数。
选择题。1．若规定收入为“＋”那么支出-50元表示（ ）毛
a．收入了50元； b．支出了50元； c．没有收入也没有支出； d．收入了100元。
2．下列说法正确的是 （
a．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数； b．零既不是正数也不是负数。
c．零既是正数也是负数； d．若a是正数，则-a不一定就是负数。
3．既是分数，又是正数的是 （
a．+5 b．-5 c．0 d．8
4．下列说法不正确的是（ ）
a．有最小的正整数，没有最小的负整数； b．一个整数不是奇数，就是偶数。
c．如果a是有理数，2a就是偶数d．正整数、负整数和零统称整数。
5．下列说法正确的是（ ）
a．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数。
b．有理数不是正数就是负数 c．有理数不是整数就是分数； d．以上说法都正确。
填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作___
2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为___
3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为___
4．在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的___
5．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是___如果在原来的位置上再上升20米，则高度是___
b 组 9.某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上2c°下降到了7c°，这天傍晚黄山风景区的气温是多少？
答：10．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．
1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．
答：11．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？
答：2.2 数轴（2）
一、数轴的概念：
1、考察温度计，把温度计水平放置时（零上温度向右），它象什么？请画出来。
数轴的意义。
数轴的三要素。
2．提问：在数轴上，已知一点f表示数（-3），如果数轴上的原点不选在原来位置。改选在另一位置，那么f对应的数是否还是-3？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
3．①画数轴时，除注意数轴三要素缺一不可，还应注意什么？
正、负有理数应该用原点哪边的点来表示？数“0”可用什么点表示？
小数、分数如何在数轴上表示？
例1】在数轴上面标出表示下列各数的点—5，—3.5，+2.5，0，，+4,并用“＜”号把它们连接起来。
答： 例2】指出下面数轴上a、b、c、o、d、e各点分别表示什么有理数。
答：二、相反数的意义：
数轴2与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5，1.5与-1.5呢？
用自己的言语表达相反数的意义：①（代数定义。
②（几何定义）
( 1 )的相反数是（ ）
a． b． c． d．
2）下列叙述中不正确的是（ ）
a．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；
b．和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数；
c．符号不同的两个数一定是互为相反数；
d．若两个数互为相反数，那么这两个数有可能相等。
3） 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
三、比较数的大小：
例3】比较下列每组数的大小：（1）-2和+6 （2）0和-1.8
答：1)填空： 正数 0，负数 0；正数负数。
2)下列说法中正确的是（ ）
a. 没有最大的正数，但是有最大的负数 b.没有最小的负数，但是有最小的正数；
c.没有最小的有理数，也没有最大的有理数； d.有最小的自然数，也有最小的整数。
3) 下列说法中错误的是（ ）
a. 存在最小的正整数，不存在最大的正整数；b．存在最大的负整数，不存在最小的负整数；
c. 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 d. 相反数是它本身的数是0，或1
巩固练习】a组
1.写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小。
答：2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数？数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点表示的数是
答：3.比-4大的负整数有个，它们分别是小于2 的非负整数有个，它们是。
4.根据下图，回答下列问题：
1） c、d两点之间的距离是多少？
2） a、b两点之间的距离是多少？
3） a、d两点之间的距离是多少？
b 组 1 .在数轴上a、b、c的位置如图，尝试回答以下问题：
1）a、b、c的大小关系；
2）-a、-b、-c的大小关系；
3）a、b、-c的大小关系。
2.3 绝对值（3）
1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作 km和 km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。
此时，行驶路程则分别记作 km和 km。
答： 师生**，合作交流】
1、绝对值的几何定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作︱a︱。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10和8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，如何表示它们的绝对值？
答：︱-66
2、互为相反数的两个数的绝对值。
3、尝试回答（1）︱+2︱= 1/5︱= 8.2︱=
绝对值的代数定义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。
如果用字母a表示这个数，那么用式子来表示就是：
即：零和正数的绝对值是它本身，零和负数的绝对值是它的相反数。
学以致用】 比较两个负数的大小。
1、在数轴上总是比左边的数大；
正数 0，0 负数，正数负数；
2、两个负数比较大小反而小。
3、利用绝对值比较下面有理数的大小。
a组 (一)、填空题：
1. 一个数的绝对值可能小于它本身吗。
2. 若│a│= a 则a 0 ；若│a│＞ a ，则a 0
3.如果一个数的绝对值为2，则这个数是___得到的这两个数是___的关系。
5.- 1的绝对值为1的绝对值的相反数为。
6.绝对值不大于2的非负整数有绝对值不小于2的整数是。
7.用“>”或“＝”填空．
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