初三年级“四校联考”试题。
数学。一、选择题（每小题3分，共15分）
1．方程的一次项系数是（ ）
a．1 b. 3 c. —2 d. 4
2．在△a bc中，∠c=900，tana=1 ,那么cosb等于（ ）
a． bc．1 d．
年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为( )
a. 1.37×103km b. 137×103km c. 1.37×105km d. 137×105km
4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。
5、如图1，ab为⊙o的直径，点 c、d、e均在⊙o上。
且∠bed=30，那么∠acd的度数是（ ）
a、 60 b、 50 c、40 d、 30
二、填空题（每小题4分，共20分）
6．如果，那么。
7.已知，化简的结果为。
8．若关于的方程的一个根是0，则另一个根是。
9一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个白球的概率为。
10. 如图2，分别是的边上的点，，，则。
三、解答题（每小题6分，共30分，请同学们做答时写出必要的过程和步骤）
11.计算：。
12．用配方法解一元二次方程：．
13、如图，在平行四边形abcd中，e、f是对角线ac上的两点，且ae=cf.
1）写出图中所有的全等三角形；
2）求证：be=df.
14．如图3，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点o
旋转180°后得到的图案；
2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小。
金鱼图案以原点o为位似中心放大，使它们的位似。
比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．
15．如右图在某建筑物ac上，挂着“和谐广东”的宣传条幅bc，小明站在点f处，看条幅顶端b，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点e处，，看到条幅顶端b，测的仰角为，求宣传条幅bc的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
四、解答题（每小题7分，共28分，请同学们做答时写出必要的过程和步骤）
16．在“神七”研制过程中，某厂某车间接到加工1500个精细螺丝的任务。在确保质量的前提下，为提前完成任务，车间改进了制作方法。改进后工作效率是原计划的倍，因此实际上所用的时间比原计划少用了9天，求改进操作方法后每天加工多少个螺丝？
17.2024年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．
1）小高从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？
2）小高从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小高两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．
18．已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．
1）求证：是的切线；
2）若，求的值．
19. 已知三角形两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，试判断这个。
三角形的形状。
五、解答题（每小题9分，共27分，请同学们做答时写出必要的过程和步骤）
20．一次函数的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数的图象经过点．
1）求点的坐标，并画出一次函数的图象；
2）求二次函数的解析式并求其图像顶点c的坐标．
3）求的面积。
21 .如图，已知rt△abc中，∠c=90°，cb=8，ca=6.
1）求作⊙o，使⊙o过点c，圆心o在cb上，且与边ab相切。
用尺规作图，不写作法，保留痕迹）
2）求⊙o的半径。
22．锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．
1）中边上高分）
2）当时，恰好落在边上（如图1）；（分）
3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？（6分）
数学试题参***及评分意见。
一、选择题：（每小题3分，共15分）
1、 c 2、d 3、 c 4、a 5、a
二、选择题：（每小题3分，共15分）
6．0.5 7．2a+1 8．5 9 . 10．
三、解答题：（每小题6分，共30分）
11．解：原式。
第一步4分第二步6分。
12．解：解：
2分。4分。
x－1＝或x－1＝－…5分。
＝1＋，＝1－ …6分。
13．解：（1）△aeb≌△cfd, △afd≌△ceb,△abc≌△cad………3分。
评分说明：对一组给1分）
2）在平行四边形abcd中，ab=cd且ab∥cd
∠bae=∠dcf
在△aeb和△cfd中。
4分。△aeb≌△cfd， …5分 ∴be=df ……6分。
14．解：
(说明：画图正确，每对一个给4分．全对给6分)
15．解：∵∠bfc =，bec =，bcf =
ebf =∠ebc2分。
be = ef = 203分。
在rt⊿bce中，5分。
答：宣传条幅bc的长是17.3米6分。
四、解答题：（每小题7分，共28分）
16、解：设改进操作方法前每天加工个螺丝，则改进操作方法后每天加工个螺丝。
（1分）列方程为3分）
整理得： 即： 解得5分）
经检验：是原方程的解，且满足题意6分）
答：改进操作方法后每天加工250个螺丝7分）
17．解：（1）； 1分。
2）列表如下：
树形图如下：
6分）由表（图）可知：． 7分。
说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可）
18．（1）证明：，．1分。
又∵， 2分。
3分。又∵于，．
是的切线． 4分。
2）连结，是直径，， 1分，6分。
7分。19．解：＝1， ＝53分。
判断出＝1舍去---4分。
利用勾股定理判断出是直角三角形---7分。
五、解答题：（每小题9分，共27分）
解：（1）令，得，点的坐标是
令，得，点的坐标是3分。
2）二次函数的图象经过点，解得：．
二次函数的解析式是5分。
c（1，—46分。
39分。21．（1） 4分 （2）5分。
22.解：（1）； 1分。
2）（或）； 3分。
3）设分别交于，则四边形为矩形．
设，交于（如图2）
即。 6分。
7分。配方得：． 8分。
当时，有最大值，最大值是6． 9分。
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