第23章旋转单元检测(b卷)
满分100分,时间40分钟)
命题人:陈锦喜单位:矿泉中学
试卷命题意图:中考中有很多实际操作题,但是考试中有时候不可能实际操作,这就需要同学们在平时动手,培养自己的实践操作能力。 “旋转”既考查基动手操作有考查图形空间想象能力,本测试题是在掌握本章的知识基础上进行提升和巩固,考查数学解题过程, 学生解题的切入点不同,运用的思想方法不同,体现出不同的思维水平。
使不同思维层次的考生都有表现的机会,从而有效地区分出学生不同的数学能力。试卷**难度为0.6左右。
一。选择题(每小题4分,共20分)
1. 如图,过圆心o和圆上一点a连一条曲线,将曲线oa绕o点按同一方向连续旋转三次,每。
次旋转900,把圆分成四部分,则( )
a. 这四部分不一定相等 b. 这四部分相等。
c. 前一部分小于后一部分 d. 不能确定。
2.图(1)中,可以经过旋转和翻折形成图案(2)的梯形符合条件为( )
a.等腰梯形; b.上底与两腰相等的等腰梯形;
c.底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形;
d.底角为60°的等腰梯形。
3.顺次连接矩形各边中点所得的四边形( )
a.是轴对称图形而不是中心对称图形; b.是中心对称图形而不是轴对称图形;
c.既是轴对称图形又是中心对称图形; d.没有对称性。
4.如图,直线y=x+与y轴交于点p,将它绕着点p旋转90°所得的直线的解析式为( )
a.y=xb.y=-x+
c.y=xd.y=-x+
5.如图,△abc中,∠b=90°,∠c=30°,ab=1,将△abc绕顶点a旋转180°,点c落在c′处,则cc′的长为( )
a.4 b.4 c.2 d.2
第5图第6图第7图)
二、填空题(每题4分,共20分)
6. 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为。
7. 如图,将rt△abc绕点c按顺时针方向旋转90°到△a′b′c的位置,已知斜边ab=10cm,bc=6cm,设a′b′的中点是m,连结am,则am= cm.
8.如图所示,p是等边△abc内一点,△bmc是由△bpa旋转所得,则∠pbm= .
9.如图,设p是等边三角形abc内任意一点,△acp′是由△abp旋转得到的,则pa___pb+pc(填“>”或“=”
10.如图,e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上一点,且be+df=ef,则∠eaf=__
三。解答题(共60分)
11.(10分)作图 (1)已知△abc和点o,画出△def,使△def和△abc关于点o成中心对称。
2)已知四边形abcd和点o,求作四边形a'b'c'd',使四边形a'b'c'd'和四边形abcd关于点o成中心对称。
12. (10分)如图是一个每边长4m的荷花池,o到各顶点距离相等,计划在池中安装13盏灯,使夜景变得更加漂亮。为了美观,请你设计一个安装方案(要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m).
13. (10分)如图:△abc中,d是bc的中点,e、f分别是ab、ac边上两点,且ed⊥fd,你能说明be+cf>ef的道理吗? (6分)
14. (15分)如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点b、c、f、d在同一条直线上,且点c与点f重合(在图3至图6中统一用f表示)
图1图2图3)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
1)将图3中的△abf沿bd向右平移到图4的位置,使点b与点f 重合,请你求出平移的距离;
2)将图3中的△abf绕点f顺时针方向旋转30°到图5的位置,a1f交de于点g,请你求出线段fg的长度;
3)将图3中的△abf沿直线af翻折到图6的位置,ab1交de于点h,请证明:ah﹦dh.
图4图5图6)
15. (15分)如图15-1,一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起.现正方形abcd保持不动,将三角尺gef绕斜边ef的中点o(点o也是bd中点)按顺时针方向旋转.
1)如图15-2,当ef与ab相交于点m,gf与bd相交于点n时,通过观察或测量bm,fn的长度,猜想bm,fn满足的数量关系,并证明你的猜想;
2)若三角尺gef旋转到如图15-3所示的位置时,线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m,线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
第23章旋转单元检测(b卷)参***。
一。选择题(每小题4分,共20分)
2. 如图,过圆心o和圆上一点a连一条曲线,将曲线oa绕o点按同一方向连续旋转三次,每。
次旋转900,把圆分成四部分,则( b )
a. 这四部分不一定相等 b. 这四部分相等。
c. 前一部分小于后一部分 d. 不能确定。
2.图(1)中,可以经过旋转和翻折形成图案(2)的梯形符合条件为( c )
a.等腰梯形; b.上底与两腰相等的等腰梯形;
c.底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形;
d.底角为60°的等腰梯形。
3.顺次连接矩形各边中点所得的四边形( c )
a.是轴对称图形而不是中心对称图形; b.是中心对称图形而不是轴对称图形;
c.既是轴对称图形又是中心对称图形; d.没有对称性。
4.如图,直线y=x+与y轴交于点p,将它绕着点p旋转90°所得的直线的解析式为( b ).
a.y=xb.y=-x+
c.y=xd.y=-x+
5.如图,△abc中,∠b=90°,∠c=30°,ab=1,将△abc绕顶点a旋转180°,点c落在c′处,则cc′的长为( a )
a.4 b.4 c.2 d.2
第5图第6图第7图)
二、填空题(每题4分,共20分)
6. 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为__72°__
7. 如图,将rt△abc绕点c按顺时针方向旋转90°到△a′b′c的位置,已知斜边ab=10cm,bc=6cm,设a′b′的中点是m,连结am,则am= cm.
8.如图所示,p是等边△abc内一点,△bmc是由△bpa旋转所得,则∠pbm=60度。
9.如图,设p是等边三角形abc内任意一点,△acp′是由△abp旋转得到的,则pa___pb+pc(填“>”或“=”
10.如图,e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上一点,且be+df=ef,则∠eaf=__45度.
三。解答题(共60分)
11.(10分)作图 (1)已知△abc和点o,画出△def,使△def和△abc关于点o成中心对称。
(2)已知四边形abcd和点o,求作四边形a'b'c'd',使四边形a'b'c'd'和四边形abcd关于点o成中心对称。
(1)解:连结ao并延长ao到d,使od=oa,于是得到点a的对称点d;
同样画出点b和点c的对称点e和f;
顺次连结de、ef、fd.
如图(2),△def即为所求的三角形。
(2)解:连结ao,并延长至a',使oa'=oa,得a点关于点o的对称点a'.
同样画出点b、c、d关于点o的对称点b'、c'、d'.
顺次连结a'b'、b'c'、c'd'、d'a'则四边形a'b'c'd'就是所求的四边形。(如下图)
12. (10分)如图是一个每边长4m的荷花池,o到各顶点距离相等,计划在池中安装13盏灯,使夜景变得更加漂亮。为了美观,请你设计一个安装方案(要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m).
12. 解:如图,连ao、bo、co、do、eo、fo
将六边形分割成关于o对称的六个等边三角形分别过o作六边形各边的垂线与六边分别交于a1、b1、c1、d1、e1、f1以o为圆心,以2m为半径画弧与oa、oa1、ob、ob1、oc、oc1、od、od1、oe、oe1、of、of1相交,其交点为灯的安装处。
13. (10分)如图:△abc中,d是bc的中点,e、f分别是ab、ac边上两点,且ed⊥fd,你能说明be+cf>ef的道理吗? (6分)
13. 提示:将△cbf绕d旋转180得到△bdg,bg=cf,得be+bg>eg;由gd=fd,且ed⊥fd 得eg=ef,于是be+cf>ef.
14. (15分)如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点b、c、f、d在同一条直线上,且点c与点f重合(在图3至图6中统一用f表示)
图1图2图3)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
1)将图3中的△abf沿bd向右平移到图4的位置,使点b与点f 重合,请你求出平移的距离;
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