数学寒假作业（二）
制卷人：涂兰菊。
一、填空。（4分×8=32分）
1、若，则。
2、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在5×5的方格纸中，做格点△abc与△oab相似（相似比不能为1）则c点的坐标是。
3、在比例尺是1：8000的某市城区地图上，a、b两所学校的距离为25㎝，则它们的实际距离是米。
4、在△abc，ab＞bc＞ac，d是ac的中点，过点d作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有条。
5、如图：de是△abc的中位线，△ade的面积为3cm2，则四边形dbce的面积为cm2。
6、计算： -tan450
7、赵亮同学想利用影子测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米。同时，旗杆的投影一部分在地面上。
另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米。
8、锐角a满足2sin(a-150)=，则∠a
二、选择题。（4分×8=32分）
1、已知2为锐角，下列结论。（
sin+cos=1 如果＞450，那么sin＞cos
如果cos＞，那么＜600
1- sin 正确的有：
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
2、如图：在△abc中，∠a=300，tanb=，ac=2，则ab=（
a、4 b、5 c、6 d、7
3、如图：小阳发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20米。cd与地面成300角，但此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
a、9米 b、28米 c、（7+）米 d、（14+2）米。
4、若关于x的方程x2-x+cos=0有两个相等的实数根，则锐角为 （
a、300 b、450 c、600 d、00
5、已知：如图，点o是等边三角形pqr的中心，p’,q’,r’分别是op, oq,or的中点，则△p’q’r’与△pqr是位似三角形，此时，△p’q’r’与△pqr位似比，位似中心分别是（ ）
a、2，点p b、 ,点p
c、2，点0 d、 ,点0
6、已知==且3a-2b+c=9,则2a+4b-3c=（
a、14 b、42 c、7 d、
7、如果∠a是锐角，但sina=,那么（ ）
a、00 ＜∠a＜300b、300＜∠a＜450
c、450＜∠a＜600d、600＜∠a＜900
8、已知a、b、c分别是△abc中∠a、∠b、∠c的对边，若关于x的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根，且sinbcosa-cosbsina=0，则△abc的形状为。
a、直角三角形 b、等腰三角形
c、等边三角形 d、等腰直角三角形。
三、解答题。（6分×4=24分）
1、如图：cd是平面镜，光线从a点出发，经cd上的点e放射后照射到b点，若入射角（入射角等于反射角）ac⊥cd，bd c⊥cd，垂足分别为c、d，且ac=3,bd=6,cd=11。求tan（ ）
2、已知2+是方程x2-5xsin+1=0的一个根，且为锐角，求tan的值。
3、如图：abcd中，e为ab延长线上的一点，de交bc于f，求证：dc·ad=ae·cf
4、如图：在四边形abcd中，∠a=600，∠b=∠d=900，bc=3,cd=2,求ab的长。
四、解答题与证明题。（8分×2=16分）
1、已知：如图abcd中ae:eb=1:2,1）求ae:dc的值。
2）△aef与△cdf相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比。
3）如果saef=6cm2,求scdf。
2、为保卫祖国海疆，我人民解放军在相距20海里的a、b两地设计观测站（海岸线是过a、b的直线），按国际惯例，海岸线以外12海里范围内为我国领海，外国船只除特别外，不得私自进入我国领海，某日，观测员发现一外国船只行驶到p处，在a观测站测得∠bap=630,同时在b观测站测得∠abp=340,问此时是否需要向未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？
参考数据：sin630≈,tan630≈2,sin340≈,tan340≈）
海岸线。五、解答题（10分×2=20分）
1、我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一段堤（原海堤横断面是如图所示的梯形abcd）的堤面加宽1.6米，背水坡度由原来的1：1改成1：
2，已知背水坡长ad=8.0m，求完成这项工程所需的土方，要求保留两个有效数字（坡度=坡面与水平面夹角的正切值，提供数据：≈1.
41,≈1.73,≈2.24）。
2、如图所示：点c、d**段ab上，△pcd是等边三角形。
1）当ac、cd、db满足怎样的关系式，△acp～△pdb。
2）当△acp～△pdb时，求∠apb的度数。
六、（13分×2=26分）
1、已知：等腰rt△abc中，∠a=900，如图e为ab上任意一点，以ce为斜边作等腰rt△cde，连ad，则有ad∥bc。
1）若将等腰rt△abc改为正△abc，如图e为ab边上了一点，△cde为正三角形，连ad，上述结论还成立吗？答。
2）若△abc为任意等腰三角形，ab=ac,如图e为ab上任一点，△dec～△abc，连ad，请问ad与bc的位置关系怎样？答。
3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。
图1图2图3）
2、如图是设计鄂南高中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两公寓的距离也相等）已知，该地冬季正午的阳光与水平线的夹角为320，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，设公寓的高度为ym，相邻两公寓的最小距离为xm。
1）求y与x之间的函数关系式。
2）若设计公寓高为20m,则相邻两公寓间的距离至少要多少米时，采光不受影响。
3）鄂南高中现已建成的学生公寓为5层，每层高为3m，相邻两公寓间的距离为24m。问其采光是否符合要求？
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