期末检测题(二)
时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·玉林)sin30°＝(b )
abcd.
2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是( c )
3．△abc在网格中的位置如图，则cosb的值为( a )
a. b. c. d．2
4．(2016·新疆)如图，在△abc中，d，e分别是ab，ac的中点，下列说法中不正确的是( d )
a．de＝bc b.＝
c．△ade∽△abc d．s△ade∶s△abc＝1∶2
第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
5．如图，点a的坐标是(2，0)，△abo是等边三角形，点b在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点b，则k的值是( c )
a．1 b．2 c. d．2
6．如图，在直角坐标系中，有两点a(6，3)，b(6，0)，以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为( a )
a．(2，1) b．(2，0) c．(3，3) d．(3，1)
7．(2016·铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是( c )
8．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂cd长2米，且与灯柱bc成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线do与灯臂cd垂直，当灯罩的轴线do通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱bc高度应该设计为( d )
a．(11－2)米 b．(11－2)米 c．(11－2)米 d．(11－4)米。
第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，△abc与△a′b′c′都是等腰三角形，且ab＝ac＝5，a′b′＝a′c′＝3，若∠b＋∠b′＝90°，则△abc与△a′b′c′的面积比为( a )
a．25∶9 b．5∶3 c.∶ d．5∶3
10．(2016·荆州)如图，在rt△aob中，两直角边oa，ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△aob绕点b逆时针旋转90°后得到△a′o′b.若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边a′b的中点c，s△abo＝4，tan∠bao＝2，则k的值为( c )
a．3 b．4 c．6 d．8
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·上海)已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是__k>0__．
12．如图，p(12，a)在反比例函数y＝的图象上，ph⊥x轴于点h，则tan∠poh的值为___
第12题图) ,第13题图) ,第15题图)
13．如图，abcd中，点e是边bc上一点，ae交bd于点f，若be＝2，ec＝3，则的值为___
14．反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是__x≤－1或x＞0__．
15．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上c处测得塑像底部b处的俯角为18°48′，测得塑像顶部a处的仰角为45°，点d在观测点c正下方城墙底的地面上，若cd＝10米，则此塑像的高ab约为__58__米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)
16．如图，将直角三角形纸片abc按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果ab＝10，则该正方体的棱长为__3__．
第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图，在平面直角坐标系中，△abc的边ab∥x轴，点a在双曲线y＝(x＜0)上，点b在双曲线y＝(x＞0)上，边ac中点d在x轴上，△abc的面积为8，则k＝__3__．
18．如图，在△abc中，ab＝ac＝10，点d是边bc上一动点(不与b，c重合)，∠ade＝∠b＝α，de交ac于点e，且cosα＝.下列结论：①△ade∽△acd；②当bd＝6时，△abd与△dce全等；③△dce为直角三角形时，bd为8或；④0＜ce≤6.
4.其中正确的结论是填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在rt△abc中，∠bac＝90°，点d在bc边上，且△abd是等边三角形．若ab＝2，求△abc的周长．(结果保留根号)
解：△abc的周长是6＋2
20．(8分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是__直三棱柱__；
2)如图②是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形)，请在网格中画出该几何体的左视图；
3)在(2)的条件下，已知h＝20 cm，求该几何体的表面积．
解：(2)图略 (3)由题意可得：a＝＝＝10，s表面积＝×(10)2×2＋2×10×20＋202＝600＋400 (cm2)
21．(8 分)如图，等边三角形abc的边长为6，在ac，bc边上各取一点e，f，使ae＝cf，连接af，be相交于点p.
1)求证：af＝be，并求∠apb的度数；
(2)若ae＝2，试求ap·af的值．
解：(1)∵△abc为等边三角形，∴ab＝ac，∠c＝∠cab＝60°，又∵ae＝cf，∴△abe≌△caf(sas)，∴af＝be，∠abe＝∠caf.又∵∠ape＝∠bpf＝∠abp＋∠bap，∴∠ape＝∠bap＋∠caf＝60°，∴apb＝180°－∠ape＝120° (2)∵∠c＝∠ape＝60°，∠pae＝∠caf，∴△ape∽△acf，∴＝即＝，∴ap·af＝12
22．(10分)(2016·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第。
二、四象限内的a，b两点，与y轴交于c点，过点a作ah⊥y轴，垂足为h，oh＝3，tan∠aoh＝，点b的坐标为(m，－2)．
1)求△aho的周长；
2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
解：(1)由oh＝3，tan∠aoh＝，得ah＝4，即a(－4，3)．由勾股定理，得ao＝＝5，∴△aho的周长＝ao＋ah＋oh＝3＋4＋5＝12 (2)y＝－，y＝－x＋1
23．(10分)(2016·赤峰)为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查．如图，一测量船在a岛测得b岛在北偏西30°方向，c岛在北偏东15°方向，航行100海里到达b岛，在b岛测得c岛在北偏东45°，求b，c两岛及a，c两岛的距离．(结果保留到整数，≈1.41，≈2.45)
解：由题意知∠bac＝45°，∠fba＝30°，∠ebc＝45°，ab＝100海里，过b点作bd⊥ac于点d，∵∠bac＝45°，∴bad为等腰直角三角形，∴bd＝ad＝50，∠abd＝45°，∴cbd＝180°－30°－45°－45°＝60°，∴c＝30°，∴在rt△bcd中，bc＝100≈141(海里)，cd＝50，∴ac＝ad＋cd＝50＋50≈193(海里)
24．(10分)如图，在⊙o中，ab为直径，oc⊥ab，弦cd与ob交于点f，在ab的延长线上有点e，且ef＝ed.
1)求证：de是⊙o的切线；
2)若of∶ob＝1∶3，⊙o的半径为3，求的值．
解：(1)连接od，∵ef＝ed，∴∠efd＝∠edf，∵∠efd＝∠cfo，∴∠cfo＝∠edf，∵oc⊥of，∴∠ocf＋∠cfo＝90°，而oc＝od，∴∠ocf＝∠odf，∴∠odc＋∠edf＝90°，即∠ode＝90°，∴od⊥de，∴de是⊙o的切线 (2)∵of∶ob＝1∶3，∴of＝1，bf＝2，设be＝x，则de＝ef＝x＋2，∵ab为直径，∴∠adb＝90°，∴ado＝∠bde，而∠ado＝∠a，∴∠bde＝∠a，又∠bed＝∠dea，∴△ebd∽△eda，∴＝即＝＝，x＝2，∴＝
25．(12分)如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝8，bc＝6，cd⊥ab于点d.点p从点d出发，沿线段dc向点c运动，点q从点c出发，沿线段ca向点a运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点p运动到c时，两点都停止．设运动时间为t秒．
1)求线段cd的长；
2)设△cpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得s△cpq∶s△abc＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
3)当t为何值时，△cpq为等腰三角形？
解：(1)线段cd的长为4.8 (2)过点p作ph⊥ac，垂足为h，由题意可知dp＝t，cq＝t，则cp＝4.
8－t.由△chp∽△bca得＝，∴ph＝－t，∴s△cpq＝cq·ph＝t(－t)＝－t2＋t.设存在某一时刻t，使得s△cpq∶s△abc＝9∶100.
∵s△abc＝×6×8＝24，且s△cpq∶s△abc＝9∶100，∴(t2＋t)∶24＝9∶100，整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝或t＝3时，s△cpq∶s△abc＝9∶100 (3)①若cq＝cp，则t＝4.8－t.
解得t＝2.4；②若pq＝pc，作ph⊥qc于点h，∴qh＝ch＝qc＝，∵chp∽△bca，∴＝解得t＝；
若qc＝qp，过点q作qe⊥cp，垂足为e，同理可得t＝.综上所述：当t为2.4或或时，△cpq为等腰三角形。
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