2014-2015学年天津市蓟县九年级（上）期中数学试卷。
一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，把你认为正确的答案填在题后的括号里）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
a．2x﹣1=0 b．y2﹣x=1 c．x2﹣1=0 d．﹣x2=1
2．（3分）方程x2﹣4=0的解是（ ）
a．x=2 b．x=﹣2 c．x=±2 d．x=±4
3．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣2x+3的值一定是（ ）
a．非负数 b．正数 c．负数 d．无法确定。
4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根 b．总有实数根。
c．有两个相等的实数根 d．没有实数根。
5．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（ ）
a．x1=﹣1，x2=2 b．x1=1，x2=2 c．x1=﹣1，x2=﹣2 d．x1=1，x2=﹣2
6．（3分）下列方程能用因式分解法解的有（ ）
x2=x；②x2﹣x+=0；③x﹣x2﹣3=0；④（3x+2）2=16．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
7．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（ ）
a．3 b．﹣3 c．2 d．﹣2
8．（3分）对于函数y=x2，下列结论正确的是（ ）
a．图象的开口向下 b．y随x增大而增大。
c．图象关于y轴对称 d．对于任意实数，都有y＞0
9．（3分）抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（ ）
a．向上平移5个单位 b．向下平移5个单位。
c．向左平移5个单位 d．向右平移5个单位。
10．（3分）设a（﹣2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y1＞y3＞y2 c．y3＞y2＞y1 d．y3＞y1＞y2
11．（3分）已知点a（﹣2，3）、点b（1，0），则点a关于点b对称的点的坐标是（ ）
a．（3，﹣4） b．（2，﹣3） c．（﹣3，2） d．（4，﹣3）
12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
a．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 b．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
c．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 d．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣2x=3是一元二次方程，则k= ．
14．（3分）二次函数y=3x2﹣8的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大．
15．（3分）把抛物线y=（x+1）2向平移个单位长得到y=x2．
16．（3分）如图，已知c是线段bd上一点，分别以bc，cd为边在bd同侧作等边△abc和等边△cde，ad交ce于f，be交ac于g，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有3对，它们分别是。
17．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程为 ．
18．（3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出演算步骤或推理过程）
19．（8分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△abc向右平移4个单位得到△a1b1c1，再将△a1b1c1绕点c1点旋转180°得到△a2b2c2．
20．（8分）求证：不论a为何实数，关于x的方程2x2+3（a﹣1）x+a2﹣4a﹣7=0必有两个不相等的实数根．
21．（10分）已知（x2+y2﹣3）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值．
22．（10分）用适当的方法解方程．
1）x2+3x﹣2=0
2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．
23．（10分）填上**画出函数y=x2﹣2x﹣3的图象，并利用图象回答：
1）方程x2﹣2x﹣3=0的解是什么；
2）x取什么值时，函数值大于0；
3）x取什么值时，函数值小于0．
列表：24．（10分）某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的增长数，已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．
25．（10分）某商场购进一种每件**为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
1）求出y与x之间的函数关系式；
2）写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
2014-2015学年天津市蓟县九年级（上）期中数学试卷。
参***与试题解析。
一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，把你认为正确的答案填在题后的括号里）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
a．2x﹣1=0 b．y2﹣x=1 c．x2﹣1=0 d．﹣x2=1
解答】解：是一元二次方程的为x2﹣1=0，故选：c．
2．（3分）方程x2﹣4=0的解是（ ）
a．x=2 b．x=﹣2 c．x=±2 d．x=±4
解答】解：x2=4，x=±2．
故选：c．3．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣2x+3的值一定是（ ）
a．非负数 b．正数 c．负数 d．无法确定。
解答】解：x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，（x﹣1）2≥0，（x﹣1）2+2≥2，故选：b．
4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根 b．总有实数根。
c．有两个相等的实数根 d．没有实数根。
解答】解：∵a=1，b=﹣（k+2），c=2k，△=b2﹣4ac=[﹣k+2）]2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，方程总有实数根．
故选：b．5．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（ ）
a．x1=﹣1，x2=2 b．x1=1，x2=2 c．x1=﹣1，x2=﹣2 d．x1=1，x2=﹣2
解答】解：（x﹣1）（x+2）=0，可化为：x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．
故选：d．6．（3分）下列方程能用因式分解法解的有（ ）
x2=x；②x2﹣x+=0；③x﹣x2﹣3=0；④（3x+2）2=16．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
解答】解：①x2=x，整理得：x2﹣x=0，方程左边因式分解得，x（x﹣1）=0，故能用因式分解法解；
x2﹣x+=0，方程左边因式分解得（x﹣）2=0，故能用因式分解法解；
x﹣x2﹣3=0，整理得：x2﹣x+3=0，此方程可用公式法解；
（3x+2）2=16，移项（3x+2）2﹣16=0，左边因式分解得（3x+2+4）（3x+2﹣4）=0，故能用因式分解法解．
所以能用因式分解法解的有3个．
故选：c．7．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（ ）
a．3 b．﹣3 c．2 d．﹣2
解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，x1x2==﹣3．
故选：b．8．（3分）对于函数y=x2，下列结论正确的是（ ）
a．图象的开口向下 b．y随x增大而增大。
c．图象关于y轴对称 d．对于任意实数，都有y＞0
解答】解：∵a=1＞0，图象的开口向上，对称轴为y轴；
当x＞0时，y随x的增大而增大，当x=0时，y=0．
故选：c．9．（3分）抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（ ）
a．向上平移5个单位 b．向下平移5个单位。
c．向左平移5个单位 d．向右平移5个单位。
解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．
故选：b．10．（3分）设a（﹣2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y1＞y3＞y2 c．y3＞y2＞y1 d．y3＞y1＞y2
解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=﹣1，点a关于对称轴的点a′是（0，y1），那么点a′、b、c都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．
故选：a．11．（3分）已知点a（﹣2，3）、点b（1，0），则点a关于点b对称的点的坐标是（ ）
a．（3，﹣4） b．（2，﹣3） c．（﹣3，2） d．（4，﹣3）
解答】解：如图，设a关于b的对称点是a′，过a作am⊥x轴于m，过a′作a′n⊥x轴于n，则∠amo=∠a′no=90°，在△amb和△a′nb中。
△amb≌△a′nb，am=a′n，mb=nb，点a（﹣2，3）、点b（1，0），a′n=am=3，mb=nb=3，on=1+3=4，a′的坐标是（4，﹣3），故选：d．
12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
a．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 b．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
c．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 d．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
解答】解：∵抛物线的开口向下，a＜0，对称轴在y轴右边，a，b异号即b＞0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c＞0，抛物线与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0．
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