2024年天津市大学数学竞赛试题（理工类）一、 填空题（每空3分）
1．若是上的连续函数，则 .
2．函数在区间上的最大值为。
4．由曲线绕轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为。
5．设函数由方程所确定，则 .
二选择题（每空3分）
1．设函数可导，并且则当时，该函数在处微分是的（ ）a)等价无穷小b) 同阶但不等价的无穷小；
(c) **无穷小； (d) 低价无穷小。
2．设函数在处可导，则在处不可导的充要条件是（ ）且； 且；且； 且。
3. 曲线（ ）
a) 没有渐近线b) 有一条水平渐近线和一条斜渐近线；
c) 有一条铅直渐近线 ; d) 有两条水平渐近线。
4．设与均为可微函数，且。已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项中的正确者为（ ）
（a）若则； (b) 若则；
c) 若则； (d) 若则。
5．设曲面的上侧，则下述曲面积分不为零的是（ ）a)； b)；
c)； d)
三 、（6分）设函数具有连续的二阶导数，且求。
四、（6分）设函数由参数方程所确定，求
五、（7分）设为自然数，计算积分。
六、（7分）设函数是除外处处连续的奇函数，为其第一类跳跃间断点，证明是连续的偶函数，但是在点处不可导。
七、（7分）设有一阶连续偏导数，证明：
八、（7分）设函数连续，在处可导，且。
求： 九、（7分）计算其中为正向一周。
十、（8分） （1）证明：当充分小时，不等式成立。
2）设求。十一、（8分）设常数证明：当且时，十二、（7分）设匀质半球壳的半径为，密度为在球壳的对称轴上，有一条长为的均匀细棒，其密度为。
若棒的近壳一端与球心的距离为求此半球壳对棒的引力。
2024年天津市大学数学竞赛试题
经济管理类 一 填空。1 设对一切实数，恒有，则。设 在，则。3 设，其中所确定的隐函数，则。5 设 其中具有二阶导数，则。二 选择题。当。从低阶到高阶的排列顺序为 a 1 2 3 4b 3 1 2 4 c 4 3 2 1d 4 2 1 3 设 在 a 1阶 b 阶 c 阶 d 阶。设函数处又连续的...
2024年天津市大学数学竞赛试题
2007年天津市大学数学竞赛试题 经济管理类 考试时间 150分。一 填空 本题15分，每空3分 1 设函数且当时，与是等价无穷小，则。2 设函数在点取得极小值，则。4 对数螺线在点处切线的直角坐标方程为。5 设函数由方程所确定，则。二 选择题 本题15分，每小题3分 1 设函数连续，则下列函数中必...
2024年天津市大学数学竞赛试题
2004年天津市大学数学竞赛试题 理工类 一 每小题 分 填空 1 设函数则的定义域为 2 设要使函数在区间上连续，则 3 设函数由参数方程所确定，其中可导，且，则 4 由方程所确定的函数在点处的。全微分 5 设，其中具有二阶连续导数，则 二 每小题 分 选择题 1 已知则 a 12 b 3 c 1...