2023年天津市大学数学竞赛试题

（经济管理类）

一．填空。

1．设对一切实数，恒有，则。

２．设，在，则。

3．设，其中所确定的隐函数，则。

5．设，其中具有二阶导数，则。

二．选择题。

．当。从低阶到高阶的排列顺序为（）

a） (1),(2),(3),(4b）(3),(1),(2),(4)c） (4),(3),(2),(1d）(4),(2),(1),(3)２．设，在（）

a）1阶（b）２阶（c）３阶（d）４阶。

３．设函数处又连续的导函数，又，则( )

（a）函数的极大值点；（b）函数的极小值点；

ｃ）曲线拐点的横坐标；（以上答案均不正确．．设函数，且，则曲线所围平面图形绕直线旋转而成的旋转体体积为（）（a）;（b）;

c）;d）.

5．设是关于u的奇函数，ｄ是由所围成的平面区域，则。

a）0b）1/4c）2/7d）.

三．为何值时，下式成立。

四．设函数，其中具有连续的二阶导函数，且。

1）确定a的值，使。

2）讨论．

五．设正值函数f(x)在[1,上连续，求函数。

六．设。七．设变换，把方程。

试确定。八．计算。

其中均为常数．

九．设函数具有连续的二阶导数，且．在曲线上任意取一点（）(作曲线的切线，此切线在x轴上的截矩记作，求．

十．设函数，且试证明：对于任意给定的正数，在开区间（０，内存在不同的，使得。

十一．设。试证明在区间［－１上有且仅有两个实根．十二．设函数在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零．证明：

其中：d为圆域．

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