2024年天津市大学数学竞赛试题（理工类）一、（每小题３分）填空：
1．设函数则的定义域为 .
2．设要使函数在区间上连续，则 .
3．设函数由参数方程所确定，其中可导，且，则 .
4．由方程所确定的函数在点处的。
全微分 .5．设，其中具有二阶连续导数，则 .
二、（每小题３分）选择题：
1．已知则（ ）
a）12； （b）3； （c）1； （d）0.
2．设在的一个邻域内有定义，则在处存在连续函数使是在点处可导的（ ）a）充分而非必要条件； （b）必要而非充分条件；
c）充分必要条件； （d）既非充分，也非必要条件。
3．设， ,则（ ）
4．函数，在点处（ ）
（a）可微b）偏导数存在，但不可微；
c）连续，但偏导数不存在。 （d）不连续且偏导数不存在。
5．设为区间上的正值连续函数，都是任意常数，区域则（ ）（a） （b） （c） （d）
三、（6分）设函数在的某邻域内具有二阶导数，且求：及。
四、（6分）计算。
五、(6分)求函数在点处的100阶导数值。
六、（6分）设为定义在上，以为周期的连续函数，且。求。
七、（8分）在椭球面上求一点，使函数在该点沿方向的方向导数最大。
八、（6分）设正整数，证明方程至少有两个实数根。
九、（8分）设证明存在，并求之。
十、（7分）计算曲面积分，其中是曲线绕轴旋转而成的旋转面，其法线向量与轴正向的夹角为锐角。
十一、（8分设具有连续的偏导数，且对以任意点为圆心，以任意正数为半径的上半圆，恒有，证明：
十二、（8分）设函数在上连续，且，试证：
1）使得。2）使得。
2024年天津市大学数学竞赛试题
经济管理类 一 填空。1 设对一切实数，恒有，则。设 在，则。3 设，其中所确定的隐函数，则。5 设 其中具有二阶导数，则。二 选择题。当。从低阶到高阶的排列顺序为 a 1 2 3 4b 3 1 2 4 c 4 3 2 1d 4 2 1 3 设 在 a 1阶 b 阶 c 阶 d 阶。设函数处又连续的...
2024年天津市大学数学竞赛试题
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