2024年天津市大学数学竞赛试题（理工类）
一、 填空题（每空3分）
2．曲线在点处的法线方程为。
3．设为连续函数，且，则 .
4．函数在点处，沿着点指向点方向的方向导数为 .
5．设，则 .
二选择题（每空3分）
1．设函数与在开区间内可导，考虑下面两个命题，1）若则
2）若则 则正确的是( )
a)两个命题均正确b) 两个命题均不正确；
c)命题（1）正确，命题（2）不正确； (d) 命题（2）正确，命题（1）不正确。
2．设函数连续，是的原函数，则（ ）
当为奇函数时，必为偶函数；
当为偶函数时，必为奇函数；
当为周期函数时，必为周期函数；
当为单调增函数时，必为单调增函数。
3. 设平面位于平面与平面之间，且将此两平面的距离分为则平面的一个方程为( )
ab); cd).
4．设为非零的连续函数，则当时( )
（a）与为同阶无穷小； (b)与为同阶无穷小；
c)与为同阶无穷小； (d)是比高阶的无穷小。
5．设函数满足等式且则在点处（ ）
a)取得极小值b)取得极大值；
c)在的一个邻域内单调增加； (d) 在的一个邻域内单调减少。
三 、（6分）求函数的值域。
四、（6分）设其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数。求。
五、（6分）设二元函数在有界闭区域上可微，在的边界曲线上，并满足，求的表达式。
六、（7分）设二元函数具有一阶连续偏导数，且，求。
七、（7分）设曲线与交于点过坐标原点和点a的直线与曲线围成一平面图形，试问：
（1）当为何值时，该图形绕轴一周所得的旋转体体积最大？
（2）最大体积为多少？
八、（7分）设为椭球面的上半部分，点为在点处的切平面，为点到平面的距离，求。
九、（8分）证明。
十、（8分）设正值函数在闭区间上连续， ,证明：.
十一、（7分）设函数在闭区间上具有连续的二阶导数，证明：存在使得。
十二、（8分）设函数在闭区间上具有二阶导数，且。
证明：存在一点使得。
2024年天津市大学数学竞赛试题
经济管理类 一 填空。1 设对一切实数，恒有，则。设 在，则。3 设，其中所确定的隐函数，则。5 设 其中具有二阶导数，则。二 选择题。当。从低阶到高阶的排列顺序为 a 1 2 3 4b 3 1 2 4 c 4 3 2 1d 4 2 1 3 设 在 a 1阶 b 阶 c 阶 d 阶。设函数处又连续的...
2024年天津市大学数学竞赛试题
2007年天津市大学数学竞赛试题 经济管理类 考试时间 150分。一 填空 本题15分，每空3分 1 设函数且当时，与是等价无穷小，则。2 设函数在点取得极小值，则。4 对数螺线在点处切线的直角坐标方程为。5 设函数由方程所确定，则。二 选择题 本题15分，每小题3分 1 设函数连续，则下列函数中必...
2024年天津市大学数学竞赛试题
2004年天津市大学数学竞赛试题 理工类 一 每小题 分 填空 1 设函数则的定义域为 2 设要使函数在区间上连续，则 3 设函数由参数方程所确定，其中可导，且，则 4 由方程所确定的函数在点处的。全微分 5 设，其中具有二阶连续导数，则 二 每小题 分 选择题 1 已知则 a 12 b 3 c 1...