2024年天津市大学数学竞赛试题（经济管理类）
一、填空：（本题15分，每小题3分。请将最终结果填在相应的横线上面。）
1．设，则。
2．设曲线在拐点处有水平切线，则bc3
4．已知a，b，c是两两垂直的单位向量，u = a + b + c，则∣u
5．设曲线的极坐标方程为，则该曲线上相应于从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为 。
二、选择题：（本题15分，每小题3分。每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。选对得分；选错、不选或选出的答案多于一个，不得分。）
1． 设函数其中是有界函数，则在点处。
a极限不存在 b极限存在，但不连续 c连续但不可导 d可导。
2． 设函数连续，则。
a）（b）（c）（d）
3． 下列命题：⑴ 设， ，且，则必有。
⑵ 设，且， ，则必有。
⑶ 设，且，则必存在。正确的个数为（ ）
a）0个； （b）1个c）2个d）3个。
4． 设周期函数可导，周期为3， 且，则曲线在点处的切线方程为。
a）（b）；（c）；（d）。
5． 设函数，若在区间内， ，则在区间内（ ）
a），（b），
c）， d），
三、计算。（本题7分）
四、设，求。（本题6分）
五、设对任意x函数满足等式，求的极值。（本题7分）
六、设a，b均为常数且， ，问a，b为何值时，有。
七、设， ，证明： 存在并求其值。（本题8分）
八、设是区间上的函数，且， ，证明： ，本题7分）
九、设是由所确定的二元函数，求： ，本题6分）
十、设区域，函数在区域d上连续且， ，证明：存在，使。
（本题8分）
十。一、证明： 。本题7分）
十二、20世纪初意大利经济学家基尼(gini coefficient)根据洛伦茨曲线提出判断社会分配平等程度的指标。建立坐标系如图，很明显y = x这条直线表示收入分配完全平等，称为绝对平等线；折线opm表示收入分配极端不平等，全部收入集中在一个人手中，称为绝对不平等线；介于二线之间。
2024年天津市大学数学竞赛试题
经济管理类 一 填空。1 设对一切实数，恒有，则。设 在，则。3 设，其中所确定的隐函数，则。5 设 其中具有二阶导数，则。二 选择题。当。从低阶到高阶的排列顺序为 a 1 2 3 4b 3 1 2 4 c 4 3 2 1d 4 2 1 3 设 在 a 1阶 b 阶 c 阶 d 阶。设函数处又连续的...
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2007年天津市大学数学竞赛试题 经济管理类 考试时间 150分。一 填空 本题15分，每空3分 1 设函数且当时，与是等价无穷小，则。2 设函数在点取得极小值，则。4 对数螺线在点处切线的直角坐标方程为。5 设函数由方程所确定，则。二 选择题 本题15分，每小题3分 1 设函数连续，则下列函数中必...
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2004年天津市大学数学竞赛试题 理工类 一 每小题 分 填空 1 设函数则的定义域为 2 设要使函数在区间上连续，则 3 设函数由参数方程所确定，其中可导，且，则 4 由方程所确定的函数在点处的。全微分 5 设，其中具有二阶连续导数，则 二 每小题 分 选择题 1 已知则 a 12 b 3 c 1...