2024年天津市大学数学竞赛试题（经济管理类）
考试时间：150分。
一、 填空：（本题15分，每空3分）
1、 设函数且当时，与是等价无穷小，则。
2、 设函数在点取得极小值，则。
4、 对数螺线在点处切线的直角坐标方程为。
5、 设函数由方程所确定，则。
二、 选择题（本题15分，每小题3分）
1、设函数连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ）
ab) cd)
2、设函数具有一阶导数，下列结论正确的是（ ）
a) 若只有一个零点，则必至少有两个零点；
b) 若至少有一个零点，则必至少有两个零点；
c) 若没有零点，则至少有一个零点；
d) 若没有零点，则至多有一个零点。
3、设函数在区间具有二阶导数，满足又则当时恒有（ ）
a) (b) (cd)
4、考虑二元函数在点处的下面四条性质：
①连续； ②可微； ③与存在； ④与连续。
若用“”表示可由性质p推出性质q，则有（ ）
(a) ②bcd) ④
5、设常数则二重积分的值（ ）
a) 为正； (b) 为零； (c) 为负d) 当时为正，当时为负。
三、已知曲线与曲线在点处具有相同的切线，写出该切线方程，并求极限（本题6分）
四、设在闭区间上连续，且，计算（本题6分）
五、设求 .（本题7分）
六、设当时，且试确定常数的值，使在点处可导，并求此导数。 （本题7分）
七、证明：当时，（本题7分）
八、设计算（本题7分）
九、求抛物线弧段，上一点，使此点的切线与抛物线及两坐标轴所围成的图形面积最小，并求此最小面积。 （本题8分）
十、设函数其中在点的一个邻域内连续，证明：在点处可微的充要条件是（本题8分）
十。一、设函数在区间内有定义，且对任意都有，又存在且等于，试讨论在任意时的可导性，并求（本题7分）
十。二、设在闭区间上为非负连续函数，与在上连续且有相同的单调性，证明：
本题7分）
2024年天津市大学数学竞赛试题
经济管理类 一 填空。1 设对一切实数，恒有，则。设 在，则。3 设，其中所确定的隐函数，则。5 设 其中具有二阶导数，则。二 选择题。当。从低阶到高阶的排列顺序为 a 1 2 3 4b 3 1 2 4 c 4 3 2 1d 4 2 1 3 设 在 a 1阶 b 阶 c 阶 d 阶。设函数处又连续的...
2024年天津市大学数学竞赛试题
2004年天津市大学数学竞赛试题 理工类 一 每小题 分 填空 1 设函数则的定义域为 2 设要使函数在区间上连续，则 3 设函数由参数方程所确定，其中可导，且，则 4 由方程所确定的函数在点处的。全微分 5 设，其中具有二阶连续导数，则 二 每小题 分 选择题 1 已知则 a 12 b 3 c 1...
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2004年天津市大学数学竞赛试题 理工类 一 每小题 分 填空 1 设函数则的定义域为 2 设要使函数在区间上连续，则 3 设函数由参数方程所确定，其中可导，且，则 4 由方程所确定的函数在点处的。全微分 5 设，其中具有二阶连续导数，则 二 每小题 分 选择题 1 已知则 a 12 b 3 c 1...