2019北师大版九年级上期中典型题目

第一单元特殊四边形。

1、（2011贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形abcd，若ad=6cm，∠abc=60°，则四边形abcd的面积等于 cm2．

2、（2014贵阳）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，d、e分别为ab，ac边上的中点，连接de，将△ade绕点e旋转180°得到△cfe，连接af，ac．

1）求证：四边形adcf是菱形；

2）若bc=8，ac=6，求四边形abcf的周长．

2013安顺）如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，延长de到点f，使得ef=be，连接cf．

1）求证：四边形bcfe是菱形；

2）若ce=4，∠bcf=120°，求菱形bcfe的面积．

2013泰安）如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一点，be交ac于f，连接df．

1）证明：∠bac=∠dac，∠afd=∠cfe．

2）若ab∥cd，试证明四边形abcd是菱形；

3）在（2）的条件下，试确定e点的位置，使得∠efd=∠bcd，并说明理由．

2009营口）如图1，p是线段ab上的一点，在ab的同侧作△apc和△bpd，使pc=pa，pd=pb，∠apc=∠bpd，连接cd，点e、f、g、h分别是ac、ab、bd、cd的中点，顺次连接e、f、g、h．

1）猜想四边形efgh的形状，直接回答，不必说明理由；

2）当点p**段ab的上方时，如图2，在△apb的外部作△apc和△bpd，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

3）如果（2）中，∠apc=∠bpd=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形efgh的形状，并说明理由．

2002咸宁）如图所示，已知ad是△abc的角平分线，de∥ac交ab于点e，df∥ab交ac于点f，求证：ad⊥ef．

2002广西）如图所示，de是abcd的∠adc的平分线，ef∥ad，交dc于f．

1）求证：四边形aefd是菱形；

2）如果∠a=60°，ad=5，求菱形aefd的面积．

2012毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是。

5cm（2013云南）已知在△abc中，ab=ac=5，bc=6，ad是bc边上的中线，四边形adbe是平行四边形．

1）求证：四边形adbe是矩形；

2）求矩形adbe的面积．

2008莆田）已知矩形abcd和点p，当点p在bc上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：pa2+pc2=pb2+pd2，请你**：当点p分别在图（2）、图（3）中的位置时，pa2、pb2、pc2和pd2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的**结论，并利用图（2）证明你的结论．

答：对图（2）的**结论为。

对图（3）的**结论为。

2014福州）如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，ac、be相交于点f，则∠bfc为（）

a．45° b．55° c．60° d．75°

2014宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点a1，a2，…an分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

a、n b、n-1 c、 d、

2012泸州）如图，边长为a的正方形abcd绕点a逆时针旋转30°得到正方形a′b′c′d′，图中阴影部分的面积为（）

第二章。第三章。

第四章。