福州八中初三数学上期中复习—旋转。
班级学号姓名。
23.1图形的旋转。
知识点1:旋转的定义及其有关概念。
决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向。
知识点2:旋转的性质。
旋转前后图形全等。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
对应点到旋转中心的距离相等。
1．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
2．（2011，哈尔滨）如图，在rt△abc中，∠bac＝90°，∠b＝60°，△ab′c′可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到（点b′与点b是对应点，点c′与点c是对应点），连接cc′，则∠cc′b′的度数是（ ）
3．在如图的4×4的正方形网格中，△mnp绕某点旋转一定的角度，得到△m1n1p1，则其旋转中心可能是（ ）
4．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果ap＝2，那么的长等于（ ）
5.如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=60°，bc=2，△a′b′c可以由△abc绕点c顺时针旋转得到，其中点a′与点a是对应点，点b′与点b是对应点，连接ab′，且a、b′、a′在同一条直线上，则aa′的长为（ ）
6.在平面直角坐系xoy中，已知点a（3，4），将oa绕坐标原点o逆时针旋转90°至oa′，则点a′的坐标是。
7.如图，把△abc绕点c按顺时针方向旋转35°，得到△a′b′c，a′b′交ac于点d．若∠a′dc=90°，则∠a
8.正方形abcd在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形abcd绕点a顺时针方向旋转180°后，c点的坐标是 ．
9.如图，将等边△abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得△acd，bc的中点e的对应点为f，则∠eaf的度数是。
10.如图，△abc绕点a顺时针旋转45°得到△a′b′c′，若∠bac=90°，ab=ac=，则图中阴影部分的面积等于。
11.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△abc的三个顶点a，b，c都在格点上，将△abc绕点a顺时针方向旋转90°得到△ab′c′
1）在正方形网格中，画出△ab′c′；
2）计算线段ab在变换到ab′的过程中扫过区域的面积．
12.将两个全等的直角三角形abc和dbe按图①方式摆放，其中∠acb＝∠deb＝90°，∠a＝∠d＝30°，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f.
1）求证：af＋ef＝de；
2）若将图①中的△dbe绕点b按顺时针方向旋转角α，且0°＜α60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；
3）若将图①中的△dbe绕点b按顺时针方向旋转角β，且60°＜β180°，其他条件不变，如图③.你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时af、ef与de之间的关系，并说明理由。
23.2中心对称与中心对称图形。
13.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
14．下面四个汽车标志是中心对称图形的是( )
15.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（ ）
a．既是轴对称图形也是中心对称图形 b．是轴对称图形但并不是中心对称图形。
c．是中心对称图形但并不是轴对称图形 d．既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
16．下列命题中，是真命题是（ ）
a．关于中心对称的两个图形全等 b．全等的两个图形是中心对称图形。
c．中心对称图形都是轴对称图形 d．轴对称图形都是中心对称图形。
17．线段、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的是___是中心对称图形的是___
18．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是___度．
23.3关于原点对称的点坐标。
19．点a（2，－3）关于原点对称的对称点a′的坐标为___
20．如图，在平面直角坐标系中，rt△oab的顶点a的坐标为（），若将△oab绕o点逆时针旋转60°后，b点到达b′点，则b′点的坐标是___
21. 点a（x＋3，2y＋1）与a′（y－5，x）关于原点对称，则a点坐标是。
22．直线y＝x＋3上有一点p（m－5，2m），则p点关于原点的对称点p
23.在平面直角坐标系中，已知点a(2，3)，若将oa绕原点o逆时针旋转180°得到0a′，则点a′在平面直角坐标系中的位置是在第象限。
24.点a的坐标为（，0），把点a绕着坐标原点顺时针旋转135到点b，那么点b的坐标是。
25.在△abc中，ab=bc=2,∠abc=120°,将△abc绕点b顺时针旋转角α (0<α<120°),得△a1bc1，交ac于点e，ac分别交a1c1、bc于d、f两点．
1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段ea1与fc有怎样的数量关系？并证明你的结论；
2）如图2，当=30°时，试判断四边形bc1da的形状，并说明理由；
26．如图①，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起．现在正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o(点o也是bd中点)按顺时针方向旋转．
(1)如图②，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；
2)若三角尺gef旋转到如图③所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
九年级数学旋转复习
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