在rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac=10，点d在bc所在的直线上运动，作∠ade=45°（a，d，e按逆时针方向）．如图，若点d**段bc上运动，de交ac于e．
1）求证：△abd∽△dce；
2）若点d的运动速度为1个单位长度每秒时，设y=ad2，点d的运动时间为t，求y与t的函数关系，并求当△ade是等腰三角形时ae的长．
如图，在平面直角坐标系xoy中，点a、b坐标分别为（4，2）、（0，2），线段cd在于x轴上，cd=，点c从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点d随着点c同时同速同方向运动，过点d作x轴的垂线交线段ab于点e、交oa于点g，连结ce交oa于点f． 设运动时间为t，当e点到达a点时，停止所有运动．
1）求线段ce的长；
2）记s为rt△cde与△abo的重叠部分面积，试写出s关于t的函数关系式及t的取值范围；
3）连结df，①当t取何值时，有df=cd？②直接写出△cdf的外接圆与oa相切时t的函数关系式．
如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线y=x+3m交x轴于点a，交y轴于点b，线段bc为△abc中∠abo的角平分线，oc=3．
1）求m的值；
2）点a关于点o的对称点为d．过点d作x轴的垂线de，动点p从d出发，以每秒一个单位的速度沿de方向运动，过p作x轴的平行线分别交线段ab、bc于点m、n，设mn的长度为y（y≠0），p点的运动时间为t，当0＜t＜3时，求y与t之间的函数关系式；
3）在（2）的条件下，当以p为圆心，y为半径的⊙p上有且只有一点到直线ab的距离为时，求此时t的值．
如图，已知在rt△abc中，∠b=90°，ab=bc=4cm，动点p从a向b运动，同时动点q从b向c运动，其运动的速度均是1cm/s．设运动时间为t（s），请解答下列问题：
1）设△bpq的面积为s（cm2），求s与t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
2）若点r是ac的中点，连接pr、qr，试判断动点p、q在运动过程中，△pqr的面积是否发生变化？若不变化，求出△pqr面积的大小；若变化，求出其变化过程中的最大值与最小值．
小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△c′da′的顶点a′、c′分别与△bac的顶点a、c重合．其中ab=，现在，他让△c′da′固定不动，将△bac通过变换使斜边bc经过△cda的直角顶点d．
1）求a′d的长度．
2）如图②，将△bac绕点c按顺时针方向旋转角度α（0°＜α180°），使bc边经过点d，则。
3）如图③，将△bac绕点a按逆时针方向旋转，使bc边经过点d．求点c走过的路线长．
4）如图④，将△bac沿射线a′c′方向平移m个单位长度，使bc边经过点d，求m的值．
已知e为△abc内部一点，ae延长线交边bc于点d，连接be、ce，∠bed=∠bac=2∠dec．
1）如图①，若ac=ab，求证：be=2ae；
2）如图②，在（1）的条件下，将∠abc沿bc翻折得到∠fbc，ae延长线经过点f，m为df的中点，连接cm并延长交bf于点g．若cg=，ae=2de，求bd的长．
已知△abc中，ab=ac．
1）如图1，在△ade中，若ad=ae，且∠dae=∠bac，求证：cd=be；
2）如图2，在△ade中，若∠dae=∠bac=60°，且cd垂直平分ae，ad=3，cd=4，求bd的长；
3）如图3，在△ade中，当bd垂直平分ae于h，且∠bac=2∠adb时，试**cd2，bd2，ah2之间的数量关系，并证明．
如图，四边形abcd、a1b1c1d1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形a1b1c1d1可以绕中心o旋转，正方形abcd静止不动．
1）如图1，当d、d1、b1、b四点共线时，四边形dcc1d1的面积为 ；
2）如图2，当d、d1、a1三点共线时，请直接写出。
3）在正方形a1b1c1d1绕中心o旋转的过程中，直线cc1与直线dd1的位置关系是请借助图3证明你的猜想．
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