九年级数学培优提高第三十二讲（数形结合思想）
数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。 数形结合思。
想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
1．(2023年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( )
2．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在( )
a．玩具店 b．文具店 c．文具店西边40米 d．玩具店东边－60米。
3．已知实数a，b在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么( )
a．abb c．a＋b>0 d．a－b>0
4．已知函数y＝x和y＝的图象如图z3－3，则不等式》x的解集为( )
a．－2≤x<2 b．－2≤x≤2 c．x<2 d．x>2
5(2023年安徽)如图x－3－1，p是菱形abcd的对角线ac上一动点，过p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点，设ac＝2，bd＝1，ap＝x，△amn的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )
图x－3－1
6．(2023年山东威海)如图x－3－2，在正方形abcd中，ab＝3 cm，动点m自a点出发沿ab方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点n自a点出发沿折线ad—dc—cb以每秒3 cm的速度运动，到达b点时运动同时停止，设△amn的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
7．(2023年甘肃兰州)如图x－3－3，正方形abcd的边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点，且ae＝bf＝cg＝dh，设小正方形efgh的面积为s，ae为x，则s关于x的函数图象大致是( )
8．(2023年福建德化)已知：如图x－3－4，点p是正方形abcd的对角线ac上的一个动点(a、c除外)，作pe⊥ab于点e，作pf⊥bc于点f，设正方形abcd的边长为x，矩形pebf的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
9．如图z3－4，直线l1∥l2，⊙o与直线l1和直线l2分别相切于点a和点b.点m和点n分别是直线l1和直线l2上的动点，mn沿l1和l2平移．⊙o的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( )
a．mn＝ b．若mn与⊙o相切，则am
c．若∠mon＝90°，则mn与⊙o相切 d．直线l1和直线l2的距离为2
10．如图z3－5，已知四边形oabc为正方形，边长为6，点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，点d在oa上，且点d的坐标为(2,0)，点p是ob上的一个动点，则pd＋pa的最小值是( )
a．2 b. c．4 d．6
11．(2023年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图z3－6，则下列结论正确的是( )
a．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h
b．乡村公路总长为90 km
c．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h
d．该记者在出发后4.5 h到达采访地。
12．(2023年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图z3－7，给出下列结论：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是( )
a．①②b．②③c．③④d．①④
13．(2023年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地**，汽车出发前油箱有50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(单位：升)与行驶时间t(单位：时)之间的关系如图z3－8.
请根据图象回答下列问题：
1)汽车行驶___小时后加油，中途加油___升；
2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由？
14．(2023年湖南邵阳)如图z3－9，在平面直角坐标系xoy中，已知点a，点c(0,3)，点b是x轴上的一点(位于点a右侧)，以ab为直径的圆恰好经过点c.
1)求∠acb的度数；
2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过a，b两点，求抛物线的解析式；
3)线段bc上是否存在点d，使△bod为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点d的坐标；若不存在，请说明理由．
15．(2023年四川宜宾)如图z3－10，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点a在直线l∶y＝x－5上．
1)求抛物线顶点a的坐标；
2)设抛物线与y轴交于点b，与x轴交于点c，d(点c在点d的左侧)，试判断△abd的形状；
3)在直线l上是否存在一点p，使以点p，a，b，d为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由．
16(2023年山东菏泽)如图x－3－9，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a(－1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
2)判断△abc的形状，证明你的结论；
3)点m(m,0)是x轴上的一个动点，当mc＋md的值最小时，求m的值．
17(2023年广东汕头)如图x－3－11，抛物线y＝－x2＋x＋1与y轴交于点a，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bc⊥x轴，垂足为点c(3,0)．
(1)求直线ab的函数关系式；
2)动点p**段oc上，从原点o出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作垂直于x轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n.设点p移动的时间为t秒，mn的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
3)设(2)的条件下(不考虑点p与点o，点c重合的情况)，连接cm、bn，当t为何值时，四边形bcmn为平行四边形？问对于所求的t的值，平行四边形bcmn是否为菱形？说明理由．
九年级数学培优提高第三十四讲
九年级数学培优提高第三十四讲 函数思想 函数的思想就是运用运动和变化的观点去观察，分析具体问题中的数量关系，通过函数形式，把变量间的数量关系表示出来，再依据图象和性质去研究问题 解决问题。根据实际问题中两个变量的关系建立一次函数，再利用一次函数的性质分析两个变量的数量关系从而解决问题 例1 如图5 ...
九年级数学培优提高第三十三讲
九年级数学培优提高第三十三讲 方程思想 专题诠释。方程思想是指利用题目中的已知量，未知量的数量关系，设出未知数，建立方程或方程组来解决问题，很多未知量数值的代数或几何问题都可以通过建立方程轻松解决。考点分类 解读。考点在函数中确定关系式和求值问题中的应用。用待定系数法确定一次函数 二次函数关系式，就...
九年级数学培优提高第三十一讲
二 当堂达标。1 如图，点a的坐标是 2,2 若点p在x轴上，且 apo是等腰三角形，则点p的坐标不可能是 a 4,0b 1,0 c 2，0d 2,0 2 若函数y 则当函数值y 8时，自变量x的值是 ab 4c 或4d 4或 3 如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x y轴的两直线a b相交于...