九年级数学培优提高第三十四讲（函数思想）
函数的思想就是运用运动和变化的观点去观察，分析具体问题中的数量关系，通过函数形式，把变量间的数量关系表示出来，再依据图象和性质去研究问题、解决问题。
根据实际问题中两个变量的关系建立一次函数，再利用一次函数的性质分析两个变量的数量关系从而解决问题．
例1】如图5－1，矩形abcd，ab＝6cm，bc＝8cm，p在ab上由a向b以1cm/s速度运动，点q由c向d以2cm/s速度运动，试求当p运动几秒时，四边形pbcq的面积最大？最大面积为多少？
例2】(2010·南京)甲车从a地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从a地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．
思路分析：由于甲、乙两车都匀速行驶，行驶路程与行驶时间是一次函数，分别列出两个一次函数关系式，当乙车追上甲车时，两车行驶总路程相等，以此建立方程计算．
建立反比例函数模型有两种思路，一是在已知两变量之积为定值的情况下，可直接代入y＝(k为常数，且k≠0)中得反比例函数关系式；二是通过题中自变量的变化分析出变量数量关系的情况下，确定反比列函数关系式，在解答实际问题时，应注意自变量取值范围．
例3】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f、v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．
二次函数模型应用广泛，尤其在解决最大面积问题、最大利润等最值问题时，通常利用二次函数把实际问题模型化．
例4】用长度为20m的金属材料制成如图5－2所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm，当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
思路分析：要表示金属框围成图形的面积，先表示上部等腰三角形和下部矩形的面积，这需要表示出等腰三角形的直角边长和矩形的另一边长．
1．(2010·南宁)如图5－3，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出到回落到地面所需要的时间是。
a．6s b．4s c．3s d．2s
2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图5－4所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为。
a．20kg
b．25kg
c．28kg
d．30kg
3．有一个可以改变体积的密闭容器，内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积v(单位：m3)的反比例函数，它的图。
象如图5－5所示，当v＝8m3时，气体的密度是___kg/m3.
4．(2010·包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是___cm2.
5．暑假期间，小明和父母一起开车到距离家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．
1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
6．(2010·德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法**：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其**减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．
1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
2)若市**投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
7.某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=x2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的维修、保养费为4万元．
(1)求y的解析式； (2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
8.如图，△abc中，ac=4，ab=5，d是线段ac上一点(点d不与点a重合，可与点c重合)，e是线段ab上一点，且∠ade=∠b．设ad=x，be=y．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
2)写出y的取值范围．
9．(02镇江)已知抛物线y=x2+bx+c经过a(－1，0)，b(3，0)，c(0，3)三点．
(1)求此抛物线的解析式和顶点m的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．
(2)若点(x0，y0)在抛物线上，且0≤x0≤4，试写出y0的取值范围．
(3)设平行于y轴的直线x=t交线段bm于点p(点p能与点m重合，不能与点b重合)，交x轴于点q，四边形aqpc的面积为s．
①求s关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
②求s取得最大值时，点p的坐标．
设四边形obmc的面积为s′，判断是否存在点p，使得s=s′．
若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
10．已知动点p(2m－1，－2m+3)和反比例函数(k<0)．
(1)若对一切实数m，动点p始终在一条直线上，试求的解析式．
(2)设o为坐标原点，直线与x轴相交于点m，与y轴相交于点n，与反比例函数的图象相交于a，b两点(点a在第四象限)．
证明：△oam≌△obn；
如果△aob的面积为6，求反比例函数解析式．
九年级数学培优提高第三十三讲
九年级数学培优提高第三十三讲 方程思想 专题诠释。方程思想是指利用题目中的已知量，未知量的数量关系，设出未知数，建立方程或方程组来解决问题，很多未知量数值的代数或几何问题都可以通过建立方程轻松解决。考点分类 解读。考点在函数中确定关系式和求值问题中的应用。用待定系数法确定一次函数 二次函数关系式，就...
九年级数学培优提高第三十二讲
九年级数学培优提高第三十二讲 数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法 以形助数 或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题 以数助形 的一种数学思想。数形结合思。想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。1 2012年...
九年级数学培优提高第三十一讲
二 当堂达标。1 如图，点a的坐标是 2,2 若点p在x轴上，且 apo是等腰三角形，则点p的坐标不可能是 a 4,0b 1,0 c 2，0d 2,0 2 若函数y 则当函数值y 8时，自变量x的值是 ab 4c 或4d 4或 3 如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x y轴的两直线a b相交于...