九年级数学培优提高第三十三讲（方程思想）
专题诠释。方程思想是指利用题目中的已知量，未知量的数量关系，设出未知数，建立方程或方程组来解决问题，很多未知量数值的代数或几何问题都可以通过建立方程轻松解决。
考点分类·解读。
考点在函数中确定关系式和求值问题中的应用。
用待定系数法确定一次函数、二次函数关系式，就是根据题意建立方程或方程组求解函数的系数，当已确定函数值时，代入函数关系式转化为方程，可求出自变量的值从而解决点的坐标问题．
例1】一次函数y＝kx＋b经过点 (2，5) 和(－1，－1)，则它的表达式是。
考点在求角度数、线段长度中的应用。
在已知角的数量关系，线段长度间的数量关系时，可设未知数根据已知量与未知量间的相等关系建立方程求解．
例2】已知一个角的余角比这个角补角的多10°，求这个角的度数．
思路分析：可列方程求解，设这个角的度数为x°，代入相等关系计算即可．
考点在三角形中的应用。
在解决三角形中的边长、面积、高等问题时，可构造直角三角形，利用勾股定理为相等关系建立方程求解．
例3】(2010·青岛)把一张矩形纸片(矩形abcd)按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef.若ab＝3cm，bc＝5cm，则重叠部分△def的面积是___cm2.
考点④ 在判断事件的可能性中的应用。
有些实际性问题，可由题意建立方程模型，根据所得方程解的情况判断事情有无可能．
例4】如图给出的是2024年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是。
a．69 b．54 c．27 d．40
专项训练。1.（深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
a、100元 b、105元 c、108元 d、118元。
2.（恩施）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则12：00时看到的两位数是（ ）
a、24 b、42 c、51 d、15
3. （滨州）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
ab. c.289(1-2x)=256d.256(1-2x)=289
4. （绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（
a、男村民3人，女村民12人b、男村民5人，女村民10人。
c、男村民6人，女村民9人d、男村民7人，女村民8人。
5. （滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点a、c分别在y轴、x轴上，以ab为弦的⊙m与x轴相切。若点a的坐标为(0,8),则圆心m的坐标为( )
a.(-4,5b.(-5,4c.(5,-4d.(4,-5)
6.（泰安）如图，⊙o的弦ab垂直平分半径oc，若ab＝错误！未找到引用源。，则⊙o的半径为___
7. （潍坊）已知线段ab的长为．以ab为边在ab的下方作正方形acdb．取ab边上一点e．以ae为边在ab的上方作正方形aenm．过e作ef⊥cd．垂足为f点．若正方形aenm与四边形efdb的面积相等．则ae的长为。
8．（达州）已知关于x的方程x2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ，n= ．
9.（包头）如图，把矩形纸片oabc放入平面直角坐标系中，使oa，oc分别落在x轴、y轴上，连接ac，将矩形纸片oabc沿ac折叠，使点b落在点d的位置，若b（1，2），则点d的横坐标是。
10.（日照）如图，在以ab为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形cdef，则以ac和bc的长为两根的一元二次方程是。
11.（包头）如图，已知∠abc=90°，ab=bc．直线l与以bc为直径的圆o相切于点c．点f是圆o上异于b、c的动点，直线bf与l相交于点e，过点f作af的垂线交直线bc与点d．
1）如果be=15，ce=9，求ef的长；
2）证明：①△cdf∽△baf；②cd=ce；
3）探求动点f在什么位置时，相应的点d位于线段bc的延长线上，且使bc=错误！未找到引用源。cd，请说明你的理由．
12. （义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
13. （咸宁）（1）如图①，在正方形abcd中，△aef的顶点e，f分别在bc，cd边上，高ag与正方形的边长相等，求∠eaf的度数．
2）如图②，在rt△abd中，∠bad=90°，ab=ad，点m，n是bd边上的任意两点，且∠man=45°，将△abm绕点a逆时针旋转90°至△adh位置，连接nh，试判断mn，nd，dh之间的数量关系，并说明理由．
3）在图①中，连接bd分别交ae，af于点m，n，若eg=4，gf=6，bm=3错误！未找到引用源。，求ag，mn的长．
14.（清远）如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，－3）
1）求抛物线的对称轴及k的值；
2）抛物线的对称轴上存在一点p，使得pa+pc的值最小，求此时点p的坐标；
3）点m是抛物线上的一动点，且在第三象限．
当m点运动到何处时，△amb的面积最大？求出△amb的最大面积及此时点m的坐标；
当m点运动到何处时，四边形amcb的面积最大？求出四边形amcb的最大面积及此时点的坐标．
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九年级数学培优提高第三十四讲 函数思想 函数的思想就是运用运动和变化的观点去观察，分析具体问题中的数量关系，通过函数形式，把变量间的数量关系表示出来，再依据图象和性质去研究问题 解决问题。根据实际问题中两个变量的关系建立一次函数，再利用一次函数的性质分析两个变量的数量关系从而解决问题 例1 如图5 ...
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二 当堂达标。1 如图，点a的坐标是 2,2 若点p在x轴上，且 apo是等腰三角形，则点p的坐标不可能是 a 4,0b 1,0 c 2，0d 2,0 2 若函数y 则当函数值y 8时，自变量x的值是 ab 4c 或4d 4或 3 如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x y轴的两直线a b相交于...