一、锐角三角函数的定义。
1.（2012四川，5，3分）如图2，在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝2bc，则sinb的值为（ ）
abcd． 1
2．（2012浙江，6，4分）如图，a、b两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与a同侧的河岸边选定一点c，测出ac=a米，∠a=90°，∠c=40°，则ab等于（）米。
a．40° b．40° c．40° d．
3.（2012宁波）如图，在rt△abc中，∠c=90°，ab=6，cosb=，则bc的长为（ ）
a．4 b．2 c． d．
二、锐角三角函数的应用。
知识点：1：仰角、俯角问题。
1. (2012贵州黔西南州，7，4分)兴义市进行城区规划，工程师需测某楼ab的高度，工程师在d处用高2m的测角仪cd，测得楼顶端a的仰角为30°，然后向楼前进20m到达e，又测得楼顶端a的仰角为60°，楼ab的高度为( )
a．(10＋2)m b．(20＋2)m c．(5＋2)m d．(15＋2)m
2. （2012，湖北孝感，7，3分）如图，在塔ab前得平地上选择一点c，测出看塔顶的仰角为30°，从c点向塔底b走100米到达d点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔ab的高为（ ）
a. 米 b. 米 c. 米d. 米。
知识点2：坡角、坡度（坡比）问题。
1. （2011贵州，14，3分）如图，将一个rt△abc形状的楔子从木桩的底端点p处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )
a． b． c． d．
2. （2012四川广安7,3分）如图2，某水库堤坝横断面迎水坡ab的坡比是1：，题坝高bc=50m，则迎水坡面ab的长度是（ ）
a.100m b.100 m c.150 m d.50 m
三、解决实际问题。
1.（2012广东，16，7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干do（不计粗细）上有两个木瓜a、b(不计大小)，树干垂直于地面，量得ab=2米，在水渠的对面与o处于同一水平面的c处测得木瓜a的仰角为45°、木瓜b的仰角为30°，求c初到树干do的距离co（结果精确到1米）（参考数据：）
2.（2012山东，20，10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道l上确定点d，使cd与l垂直，测得cd的长等于21米，在l上点d的同侧取点a、b，使∠cad=30°，∠cbd=60°．
1）求ab的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73， =1.41）；
2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从a到b用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
3.（2011山西，24，7分）（本题7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60°. 已知a点的高度ab为2米，台阶ac的坡度为1：
（即ab: bc=1:），且b、c、e三点在同一条直线上。
请根据以上条件求出树de的高度（测倾器的高度忽略不计）.
4.（2012浙江，21，9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l如图）．救生员甲在a处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的b处有人发出求救信号．他立即沿ab方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从c处人海，径直向b处游去．甲在乙人海10秒后赶到海岸线上的d处，再向b处游去，若cd＝40米，b在c的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，同谁先到达b处？请说明理由．
（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
5.（2012河北，26，12分）(本小题满分12分)
如图15-1和图15-2，在△abc中，ab=13，bc=14，cos∠abc=.
**如图15-1，ah⊥bc于点h，则ahacabc的面积s△abc
拓展如图15-2，点d在ac上（可与点a，c重合），分别过点a，c作直线bd的垂线，垂足为e，f.设bd=x，ae=m，cf=n.（当点d与点a重合时，我们认为s△abd=0）
1）用含x，m或n的代数式表示s△abd和s△cbd；
2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
3）对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点d，指出这样的x的取值范围。
发现请你确定一条直线，使得a，b，c三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值。
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