初三年级12月数学竞赛试卷

发布 2022-11-30 12:31:28 阅读 2785

2016-2017学年第一学期。

注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第i卷(选择题)

一、选择题(本题共30分)

1.(本题3分)下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。

2.(本题3分)下列事件属于不可能事件的是( )

a. 两个有理数的和是无理数。

b. 从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球。

c. 买一张电影票,座位号是偶数。

d. 购买1张彩票中奖。

3.(本题3分)已知反比例函数的图象如图所示,则y=kx-2的图象大致是(如图所示)(

4.(本题3分)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元.随着生产技术的进步,成本逐年下降,第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍,现在生产1吨甲种药品成本是2400元.为求第一年的年下降率,假设第一年的年下降率为x,则可列方程( )

a. 5000(1﹣x﹣2x)=2400 b. 5000(1﹣x)2=2400 c. 5000﹣x﹣2x=2400 d. 5000(1﹣x)(1﹣2x)=2400

5.(本题3分)如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是( )

a. 两条直角边成正比例 b. 两条直角边成反比例。

c. 一条直角边与斜边成正比例 d. 一条直角边与斜边成反比例。

6.(本题3分)如图,点 a,b,c均在6×6的正方形网格格点上,过a,b,c三点的圆除经过a,b,c三点外还能经过的格点最多有( )个。

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5

7.(本题3分)已知,直角坐标系中,点e(-4,2),f(-1,-1),以o为位似中心,按比例尺2:1把△efo缩小,则点e的对应点的坐标为( )

a. (2,-1)或(-2,1) b. (8,-4)或(-8,4) c. (2,-1) d. (8,-4)

8.(本题3分)已知二次函数y=a(x+1)2﹣b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为( )

a. a>bb. a<bc. a=bd. 不能确定。

9.(本题3分)给出一种运算:对于函数y=xn,规定=nxn-1.例如:若函数y1=x4,则有.函数y=x3,则方程的解是( )

a. x1=4,x2=-4 b. x1=2,x2=-2 c. x1=x2=0 d. x1=2,x2=-2

10.(本题3分)如图正方形oabc,adef的顶点a,d,c在坐标轴上,点f在ab上,点b,e在函数的图象上,则点e的坐标是( )

a. b. c. d.

二、填空题(本题共24分)

11.(本题4分)写一个一元二次方程,使它的二次项系数是﹣3,一次项系数是2

12.(本题4分)若m(2,2)和n()是反比例函数y =图象上的两点,则一次函数的图象经过第象限。

13.(本题4分)如图,在abcd中,ab=10,ad=6,点e是ad的中点,在ab上取一点f,使△cbf与△cde相似,则bf的长是___

第13题图第14题图。

14.(本题4分)如图,在正方形abcd内有一折线段,其中ae丄ef,ef丄fc,并且ae=3,ef=4,fc=5,则正方形abcd的外接圆的半径是。

15.(本题4分)如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点o为圆心的圆的一部分.如果m是⊙o

中弦cd的中点,em经过圆心o交⊙o于点e,若cd=4 m,em=6 m,则⊙o的半径为__ m.

16.(本题4分)如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=6,bc=8,点f在边ac上,并且cf=2,点e为边bc上的动点,将△cef沿直线ef翻折,点c落在点p处,则点p到边ab距离的最小值是。

第15题图第16题图)

三、解答题(本大题共66分)

17.(本题12分)解方程:(1)2x2﹣4x﹣9=0(用配方法解);(2)(用公式法解)

18.(本题8分)一不透明的袋子中装有4个球,它们除了上面分别标有的号码不同外,其余均相同.将小球搅匀,并从袋中任意取出一球后放回;再将小球搅匀,并从袋中再任意取出一球.若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字,两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字,请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率.

19.(本题8分)“黄桥烧饼全国闻名”,国庆节期间,黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧饼,卖出1个烧饼的利润是1元,经调查发现,零售单价每降0.1元,平均每天可多卖出100个,为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元。

1)零售单价下降m元后,每个烧饼的利润为元,该店平均每天可卖出个烧饼(用含m的代数式表示,需化简);

2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多?

20.(本题8分)如图,⊙o的直径为ab,点c在圆周上(异于a,b),ad⊥cd.

1)若bc=3,ab=5,求ac的值;

2)若ac是∠dab的平分线,求证:直线cd是⊙o的切线.

21.(本题10分)如图,△abc是一块锐角三角形余料,边bc=120mm,高ad=80mm,要把它加工成长方形零件pqmn,使长方形pqmn的边qm在bc上,其余两个顶点p,n分别在ab,ac上,求这个长方形零件pqmn面积s的最大值.

22.(本题10分)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点a(1,4)和点b(m,).

1)求这两个函数的表达式;

2)观察图象,当》0时,直接写出时自变量x的取值范围。

23.(本题10分)如图,抛物线y=a(x-m)2+2m-2(其中m>1)顶点为p,与y轴相交于点a(0,m-1).连接并延长pa、po分别与x轴、抛物线交于点b、c,连接bc,将△pbc绕点p逆时针旋转得△pb′c′,使点c′正好落在抛物线上.

1)该抛物线的解析式为用含m的式子表示);

2)求证:bc∥y轴;

3)若点b′恰好落**段bc′上,求此时m的值.

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