九年级数学第二次月考测试题
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分).
1. 化简的结果是（ ）
a. 2xb.±2xc. 2d. ±2
2、方程（x-2）2 =x-2的解为( )
a、 x=3 b、x=2 c、x1=2,x2=3 d 、x1=x2=2
3. 在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2024年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）
a、0.2172km b、2.172km c、21.72km d、217.2km
4、如图，在三角形abc中，ad是bc上的中线，点g是重心，如果ag=6，那么线段dg的长为（ ）
a、2. b .3 c.6 d.12
5、如图，已知四边形是梯形，若，则等于（ ）
a b、 c、 d、
6、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ｈ 应为( )
a、0.9m b、1.8m c、2.7m d、6m
7、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程。
a + b)x2 + 2cx + a + b)＝0的根的情况是（ ）
a．没有实数根b．可能有且只有一个实数根。
c．有两个相等的实数根 d．有两个不相等的实数根。
8、按图2中第。
一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（ ）
9、如图是巴西furnas电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重。
叠组合，自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起，那么结构图。
中的两个阴影三角形的面积之比为（ ）
a. b. c. d.
10、如图3，在△abc中，已知∠c=90°，ac＝60 cm，ab=100 cm，a、b、c…是在△abc内部的矩形，它们的一个顶点在ab上，一组对边分别在ac上或与ac平行，另一组对边分别在bc上或与bc平行。 若各矩形在ac上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )
a. 6b. 7 c. 8d. 9
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11. △abc三边长分别为，与其相似的△a′b′c′的最大边长是10，则△a′b′c′的面积是。
12．若，则＝
13．已知，如图4,ac⊥bc，bd⊥bc，ac>bc>bd，
请你添加一个条件使△abc∽△cdb，你添加的条件是。
14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中的阴影部分）m，其余部分都种上草坪，若要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为m．
15．若m、n是方程x2+2007x-1=0的两个实数根，则 m2n+mn2-mn
16. 如图4，对面积为1的△abc逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长ab、bc、ca至点a1、b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接a1、b1、c1，得到△a1b1c1，记其面积为s1；第二次操作，分别延长a1b1、b1c1、c1a1至点a2、b2、c2，使得a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2、b2、c2，得到△a2b2c2，记其面积为s2；…；按此规律继续下去，可得到△a5b5c5，则其面积s5
三、解答题。（本大题一共9个题，共计72分）
17、计算题：（共计14分，每小题7分）
1）当a=，b=2时，计算：的值；
2）、解方程：
18．（本题9分）如图，已知：de∥bc，df∥ac，ad=6，bd=4，de=7，1） 试说明：△ade∽△dbf；
2） 求△ade与四边形dbec的面积之比。
3）求线段bf的长。
19. （本题8分）如图，△abc是一块锐角三角形余料，边bc=18cm，高ad=12cm，要把它加工成长方形零件，使得长是宽的2倍，该怎样设计，才能使所得零件的面积最大？试结合画图、计算等进行说明。
20、（本题7分）如图所示，在等腰梯形abcd中，ab//cd,中位线ef=7cm,对角线ac垂直于bd,求梯形的高。
21．（本题8分）如果关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况．
22、（本题8分）已知：cd为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框g距地面1米，cd在地面上留下的最大影长cf为2米，现欲在距c点7米的正南方a点处建一幢12米高的楼房ab（设a,c,f在同一水平线上）
1）、按比例较精确地作出高楼ab及它的最大影长ae；
2）、问若大楼ab建成后是否影响温室cd的采光，试说明理由。
23. （本题8分） 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，则每天可售出500千克，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若毎涨价1元，日销售量将减少20千克。（1）现在该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克涨价多少元，可以使商场获得的利润最多？最多是多少？
24、（本题10分）已知：如图（1），在中，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
1）当为何值时，？
2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
4）如图（2），连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
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