初三数学试卷。
一、选择题（共30分，每小题3分）
1.的倒数是 （
a. 3 b. -3 c. d.
2.下列运算正确的是ab.
cd. 3.如图，点在数轴上表示的实数为，则等于。
abcd.
4. 不等式的解集是( )
a．x >－3 b．x>3 c．－35. 右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
6.某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练。 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：
分）为：18，27，30，27，24，28，25. 这组数据的众数和中位数分别是( )
a．27，30 b．27，25 c．27，27 d．25，30
7. 有如下图形：①函数的图形；②函数的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是中心对称图形的有。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
8. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
a． cm b．4cm c． cm d． cm
9. 如图，∠acb＝60○，半径为2的⊙0切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为。
a．2b．4π c． d．4
10.如图，直线与坐标轴交于a，b两点，与反比例函数的图像交于c,d两点，且bd·cd=6，则（ ）
a.1 b. c.3 d.4
二、填空题（共18分，每小题3分）
11. 因式分解。
12.小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为。
13. 如图，点e(0，4)，o(0，0)，c(5，0)在⊙a上，be是⊙a上的一条弦，则tan∠obe
14.如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△apd ，△bqc ，则阴影部分的面积为。
15. 设方程的两根是、，则方程的根是。
16. 小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐。
标为t(t＞0)的p1点开始，按点的横坐标依次。
增加1的规律，在抛物线＞0)上向。
右跳动，得到点p2、p3，这时△p1p2p3的面积为。
三。解答题。
17．（本小题7分）
计算。18.（本题7分） 已知，求的值．
19. （本题7分）如图，点a、b、c、d在同一条直线上，be∥df，∠a＝∠f，ab＝fd．
求证：ae＝fc．
20. （本题8分）解方程组。
21. （本题8分） “清明节”前夕，我校决定从九年级（一）班、（四）班。
中选一个班去烈士陵园扫墓，为了公平，有小华同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3a个白球和5a个黑球（a为正整数）。由他从中随机摸出一个小球，若摸的是白球，则选（一）班去；若摸的是黑球，则选（四）班则选去。
1）这个办法公平吗？请用概率知识解释。
2）若小华从盒子中取出2个黑球，再用上述方法确定哪班去，请问对（一）班还是（四）班有利？说明理由。
22. （本题8分）武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由减至，已知原台阶的长为米（所在地面为水平面）．
1）改善后的台阶会加长多少？（精确到米）
2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到米）sin440=0.6947 sin320=0.5299
cos440=0.7193 cos320=0.8480 tan320=0.6249
23. （本题8分） 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料**一路攀升，每件配件的原材料**y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料**的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料**y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：
1)请观察题中的**，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.
1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
3)今年1至5月，每件配件的原材料**均比去年12月**60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：
992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)
24. （本题9分）
情境观察：将矩形纸片沿对角线剪开，得到△和△，如图3—1所示，将△的顶点与点重合，并绕点按逆时针方向旋转，使点、、在同一条直线上，如图3—2所示。
观察图6可知：与相等的线段是。
问题**。如图3—3，△中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向△外作等腰△和等腰△，过点、作射线的垂线，垂足分别为、.。试**与之间的数量关系，并证明你的结论。
拓展延伸。如图3—4，△中，于点，分别以、为一边向△外作矩形和矩形，射线交于点。若，，试**与之间的数量关系，并说明理由。
25. （本题10分），在平面直角坐标系中，点p从原点o出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线经过点o和点p.已知矩形abcd的三个顶点为a（1，0），b（1，-5），d（4，0）.
1)求c，b（用t的代数式表示）；
2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段ab,cd交于点m,n.
在点p的运动过程中，你认为∠amp的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠amp的值；
求△mpn的面积s与t的函数关系式，并求t为何值时，s=；
3）在矩形abcd内部（不含边界），把横纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。
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