“新教育杯”数学竞赛初三年级试题。
时间120分钟，满分120分）
一、选择题：（每小题5分，共30分）
1．若x＜-2,则y=等于（ ）
a、2+x b、-2-x c、x d、-x
2．在⊿abc中，∠a=60°,ac=1,bc=那么为（ ）
a、60° b、60°或120° c、30°或150° d、30°
3．设，是二次方程的两根，则等于（ ）
a．-4 b.8 c.6 d.0
4．若，且有5a2+2001a+9=0及，则的值是（ ）
（a）（b）（c）（d）
5．已知：如图1，点g是bc中点，点h在af上，动点p以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：g→c→d→e→f→h，相应的⊿abp的面积y（㎝2）关于运动时间t(s)的图象如图2，若ab=6㎝，则下列四个结论中正确的个数有（ ）
图1中bc的长是8㎝；
图2中的点m表示第4秒时，y的值为24；
图1中的cd长是4㎝；
图2中的n点表示第12秒时，y的值为18．
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
6． a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）
a).1999 （b）2000 （c）2001 （d）不能确定。
二、填空题：（每小题5分，共30分）
7．已知m是方程x2-2x-1=0的根，则代数式。
m-1)2-﹙m-3﹚﹙m+3﹚-﹙m-1﹚·﹙m-3﹚的值为。
8．三个正方形连成如图所示的图形，则x的度。
数为。9.直角三角形斜边长为整数，两条直角边长是方程9x2－3(k+1)ｘ＋的两个根，则k2的值是。
10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色的石子，其余部分铺白色的石子。小鹏在规定的地点随意向图案内投掷小球，每球都能落到图案内，经过多次试验发现落在。
一、三、五环（阴影）内的概率分别。
是0.04，0.2，0.36，如果最大元的半径是1米，那么。
黑色石子区域的总面积为米2（精确到0.01米2）．
11.如图，边长为1的正⊿anb放置在边长为mn=3，np=4的长方形mnpq内，且nb在边np上．若正三。
角形在长方形内沿着边np、pq、qm、mn翻转一周后回到原来的起始位置，则点a在翻转过程中所走过的路径总长为 (保留π)．
12．一个纸质的正方形“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这纸质正方形的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图）．若第1个正方形的边长是1，则生长到。
第4次后，所有的图形的面积是 ．
三、解答题：（每小题15分共60分）
13.已知在⊿abc中，ab＞ac,∠a的外角平分线交⊿abc的外接圆于点e，过e作ef⊥ab，垂足为f，求证：ab-ac=2af.
14．某乒乓球训练馆准备购买n副，某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k﹙k≥3﹚个乒乓球．已知a、b两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球**，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在**，a超市所有商品均打九折（按原价的90％付费）销售，而b超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．
若仅考虑购买乒乓球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
1）若如果只在某一家超市购买所需的乒乓球拍和乒乓球，那么去a超市还是b超市更合算？
2﹚当k =12时，请设计最省钱的购买方案
15．设方程=4只有三个不相等的实数根，求a的值和相应的三个根。
16．如图，梯形abcd中，∠adc=rt∠,bc=cd=12.∠abe=45°；点e在dc上，ae、bc的延长线交于点f，若ae=10,s=s△ade +s△cef ，试求s的值．
初三年级数学竞赛试卷C
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