第一试）
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。 以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分）
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是。
a．第一象限 b．第二象限c．第三象限d．第四象限。
2.如图，已知□abcd的两条对角线ac与bd交于平面直角坐标系的原点，点a的坐标为（-2，3），则点c的坐标为。
a．（-3，2） b．（-2，-3） c．（3，-2） d．（2，-3）
3.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解。
为。a．xl=1， x2=2b．xl= -2，x2= -1
c．xl=1，x2= -2d．xl=2， x2= -1
4. 已知，，且，则的值等于 （
a. －9b. －5c. 5d.9
5.如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是 （
a．8b．6c．5d．4
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6. 邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是9时，输出的数据是 ．
7.将直线向右平移个单位所得的直线的解析式是。
8. 如图2，⊙o的直径过弦的中点，则 ．
9.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则。
10. 如图，将边长为的正方形abcd绕点a逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为平方单位．
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
11.为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种**优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的**每人（元）是原来**每人（元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游**分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的**分别为每人1800元和2300元．
1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
2）王老师想参加该旅行社原**为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的**．
12.课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：
如图1，己知四边形abcd中，ac平分， ,与互补，求证：．
小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ａｂｃ特殊化，看如何解决该问题．
1）特殊情况入手。
添加条件：“”如图2，可证．（请你完成此证明）
2）解决原来问题。
受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过ｃ点分别作ab、ad的垂线，垂足分别为e、f．（请你补全证明）
13. 某班级为准备元旦联欢会，欲购买**分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买件．
1）用含的代数式表示另外两种奖品的件数；
2）请你设计购买方案，并说明理由．
14. 如图，是边长为1的正方形，其中的圆心依次是点．
1）求点沿三条圆弧运动到点所经过的路线长；
2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
2024年全县初三年级数学竞赛试卷（第一试）
参***及评分标准。
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。 以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分）
1. d ； 2. d ； 3. c ； 4. a ； 5. b .
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
11.解：（1）设与的函数关系式为，……2分。
由题意，得 6分。
解之，得。与的函数关系式为． 10分。
2）当时，元．
王老师旅游这条线路的**是4300元． 15分。
12.证： （12分， ，
5分。2）由（1）知，．…7分。
ac为角平分线， ，
而与互补，与也互补，11分。
15分。13. 解：（1）设4元钱的奖品买件，10元钱的奖品买件． 1分。
由题意，得解得 5分。
元钱的奖品为件，10元钱的奖品为件． 6分。
2）由题意，得 8分。
解得． 10分。
为正整数， 10，11，12，13． 11分。
当时，，；当时，（不合题意，舍去）；
当时，，（不合题意，舍去）；
当时，，．13分。
购买奖品的方案有两种：
方案一：2元的奖品买10件，4元的奖品买5件，10元的奖品买1件；
方案二：2元的奖品买13件，4元的奖品买1件，10元的奖品买2件．
15分。14.解：（1），，的长．……2分。
同理，的长，……4分。
的长，……6分。
点运动到点所经过的路线长．……7分。
2）直线8分。
理由如下：延长交于．，12分。
13分。又，．
即，故15分。
2024年全县初三年级数学竞赛试卷
第一试 一 选择题 共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填 多填或错填得零分 1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是。a 第一象限 b 第二象限c 第三象限d 第四象限。2.如图，已...
2024年全县初三年级数学竞赛试卷
第一试 一 选择题 共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填 多填或错填得零分 1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是。a 第一象限 b 第二象限c 第三象限d 第四象限。2.如图，已...
2024年全县初三年级数学竞赛试卷
第一试 一 选择题 共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填 多填或错填得零分 1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是。a 第一象限 b 第二象限c 第三象限d 第四象限。2.如图，已...