初三年级数学竞赛试卷C

（考试时间120分钟，满分100分）

一、选择题（每小题3分，共18分）

1、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）

a、90° b、60° c、120° d、150°

2、△abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，cd⊥ab于点d若bc=a，则ad等于（）

a. a b. a c. a d. a

3、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）

4、顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( )

a、等腰梯形 b、直角梯形 c、菱形 d、矩形。

5、如图，在矩形abcd中，ab=1，bc=2，将其折叠，使ab边落在对角线ac上，得到折痕ae，则点e到点b的距离为（）

a）（b）（c）（d）

6、根据下列**的对应值，判断(，、为常数)的一个解的取值范围是：(

a、3﹤﹤3.23b、3.23﹤﹤3.24

c、3.24﹤﹤3.25d、3.25﹤﹤3.26

二、填空题（每小题3分，共24分）

7、如图，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，则pd的长为 .

8、菱形abcd的对角线的长分别为2和5，p是对角线ac上任一点（点p不与点a、c重合），且pe∥bc交ab于e，pf∥cd交ad于f，则阴影部分的面积是___

9、若关于x 的方程x2 – 2 (a –1 )x = b+2)2有两个相等的实根，则a2013+b5的值为。

10、已知点a，b和c都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系为。

11、若分式的值为0，则的值为。

12、等腰三角形的底和腰是方程的两根，则该三角形的周长是

13、函数是反比例函数，则m的值是。

14、解方程，其解为___填序号）①－2 ②－1 ③ 1 ④ 2

三、解答题（6+6+8+8+10+10+10，共58分）

15、（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

16、（6分）如图，ad⊥cd，ab=10，bc=20，∠a=∠c=30°。求cd的长。

17、（8分）如图：在⊿abc中，∠bac =，ad⊥bc于d，ce平分∠acb，交ad于g，交ab于e，ef⊥bc于f，求证：四边形aefg是菱形。

18、（8分）已知：如图，△abc中，ab=ac，∠a=120°.

1)、用直尺和圆规作ab的垂直平分线，分别交bc、ab于点m、n(保留作图痕迹，不写作法).

2)、猜想cm与bm之间有何数量关系，并证明你的猜想。

19、（10分）如图rt△abo的顶点a是双曲线与在第二象限的交点，ab⊥x轴于b且。

1）求这两个函数的关系式。

2）求直线与双曲线的两个交点a，c的坐标和△aoc的面积。

20、（10分）如右下图，在△abc中，∠b＝90°，点p从a点开始沿ab边向点b以1厘米/秒的速度移动，而点q从b点开始沿bc边向点c以2厘米/秒的速度移动。如果p、q分别从a、b两点同时出发，经过几秒钟，△pbq的面积等于8厘米2 ？

1）将绕点按逆时针方向旋转180°，使点落在上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于点，请你判断△abd与四边形的形状，并说明你的结论的正确性．