第一试)
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。 以下每道小题均给出了代号为a,b,c,d的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分)
1. 在平面直角坐标系中,点所在的象限是。
a.第一象限 b.第二象限c.第三象限d.第四象限。
2.如图,已知□abcd的两条对角线ac与bd交于平面直角坐标系的原点,点a的坐标为(-2,3),则点c的坐标为。
a.(-3,2) b.(-2,-3) c.(3,-2) d.(2,-3)
3.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像,则关于x的方程kx+b=的解。
为。a.xl=1, x2=2b.xl= -2,x2= -1
c.xl=1,x2= -2d.xl=2, x2= -1
4. 已知,,且,则的值等于 (
a. -9b. -5c. 5d.9
5.如图,在等边中,,点在上,且,点是上一动点,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段.要使点恰好落在上,则的长是 (
a.8b.6c.5d.4
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
6. 邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
那么,当输入数据是9时,输出的数据是 .
7.将直线向右平移个单位所得的直线的解析式是。
8. 如图2,⊙o的直径过弦的中点,则 .
9.将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式.若,则。
10. 如图,将边长为的正方形abcd绕点a逆时针方向旋转30o后得到正方形,则图中阴影部分的面积为平方单位.
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
11.为了迎接暑期旅游,某旅行社推出了一种**优惠方案:从现在开始,各条旅游线路的**每人(元)是原来**每人(元)的一次函数.现知道其中两条旅游线路原来旅游**分别为每人2100元和2800元,而现在旅游的**分别为每人1800元和2300元.
1)求与的函数关系式(不要求写出的取值范围);
2)王老师想参加该旅行社原**为5600元的一条线路的暑期旅游,请帮王老师算出这条线路的**.
12.课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题:
如图1,己知四边形abcd中,ac平分, ,与互补,求证:.
小敏反复探索,不得其解.她想,若将四边形abc特殊化,看如何解决该问题.
1)特殊情况入手。
添加条件:“”如图2,可证.(请你完成此证明)
2)解决原来问题。
受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:如图3,过c点分别作ab、ad的垂线,垂足分别为e、f.(请你补全证明)
13. 某班级为准备元旦联欢会,欲购买**分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买件.
1)用含的代数式表示另外两种奖品的件数;
2)请你设计购买方案,并说明理由.
14. 如图,是边长为1的正方形,其中的圆心依次是点.
1)求点沿三条圆弧运动到点所经过的路线长;
2)判断直线与的位置关系,并说明理由.
2024年全县初三年级数学竞赛试卷(第一试)
参***及评分标准。
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。 以下每道小题均给出了代号为a,b,c,d的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分)
1. d ; 2. d ; 3. c ; 4. a ; 5. b .
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
11.解:(1)设与的函数关系式为,……2分。
由题意,得 6分。
解之,得。与的函数关系式为. 10分。
2)当时,元.
王老师旅游这条线路的**是4300元. 15分。
12.证: (12分, ,
5分。2)由(1)知,.…7分。
ac为角平分线, ,
而与互补,与也互补,11分。
15分。13. 解:(1)设4元钱的奖品买件,10元钱的奖品买件. 1分。
由题意,得解得 5分。
元钱的奖品为件,10元钱的奖品为件. 6分。
2)由题意,得 8分。
解得. 10分。
为正整数, 10,11,12,13. 11分。
当时,,;当时,(不合题意,舍去);
当时,,(不合题意,舍去);
当时,,.13分。
购买奖品的方案有两种:
方案一:2元的奖品买10件,4元的奖品买5件,10元的奖品买1件;
方案二:2元的奖品买13件,4元的奖品买1件,10元的奖品买2件.
15分。14.解:(1),,的长.……2分。
同理,的长,……4分。
的长,……6分。
点运动到点所经过的路线长.……7分。
2)直线8分。
理由如下:延长交于.,12分。
13分。又,.
即,故15分。
2024年全县初三年级数学竞赛试卷
第一试 一 选择题 共5小题,每小题6分,满分30分。以下每道小题均给出了代号为a,b,c,d的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填 多填或错填得零分 1.在平面直角坐标系中,点所在的象限是。a 第一象限 b 第二象限c 第三象限d 第四象限。2.如图,已...
2024年全县初三年级数学竞赛试卷
第一试 一 选择题 共5小题,每小题6分,满分30分。以下每道小题均给出了代号为a,b,c,d的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填 多填或错填得零分 1.在平面直角坐标系中,点所在的象限是。a 第一象限 b 第二象限c 第三象限d 第四象限。2.如图,已...
2024年全县初三年级数学竞赛试卷
第一试 一 选择题 共5小题,每小题6分,满分30分。以下每道小题均给出了代号为a,b,c,d的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填 多填或错填得零分 1.在平面直角坐标系中,点所在的象限是。a 第一象限 b 第二象限c 第三象限d 第四象限。2.如图,已...