2019～2020学年第一学期九年级数学学科。
期末质量监测试卷。
考试时间：120分钟满分：150分）
一、单项选择题，每题4分，共10题，共40分。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
a．2x－3y＋1b．3x＋y＝zc．x2－5x＝1 d.
2．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
abcd．3. 抛物线y＝－3(x－1)2＋3的顶点坐标是（ ）
a．（－1，－3） b．（－1，3） c．（1，－3） d．（1，3）
4.下列成语所描述的是随机事件的是（ ）
a．竹篮打水b．瓜熟蒂落 c．海枯石烂 d．不期而遇。
5．对于双曲线y＝['altimg': w': 41', h': 43', omath': 1-mx'}]当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ）
a．m＞0b．m＞1c．m＜0d．m＜1
6.若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝0（a≠0）的一个根，则2019－2a＋2b的值等于（ ）
a．2015b．2017c．2019d．2022
7．二次函数[+4x+5', altimg': w': 113', h':
21'}]的图象可以由二次函数[',altimg': w': 48', h':
21'}]的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
a．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位。
b．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位。
c．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位。
d．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位。
8. 若点a（－7，y1），b（－4，y2），c（5，y3）在反比例函数[',altimg': w':
43', h': 43'}]的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
a．y1＜y3 ＜y2 b．y2 ＜y1 ＜y3 c．y3 ＜y2 ＜y1 d．y1 ＜y2 ＜y3
9. 如图是半径为2的⊙o的内接正六边形abcdef，则圆心o
到边ab的距离是（ ）
a．2b．1
cd．第9题。
10．已知点a（－1，－1），点b（1，1），若抛物线y＝x2－ax＋a＋1与线段ab有两个不同的交点（包含线段ab端点），则实数a的取值范围是（ ）
a. ≤a＜－1 b． ≤a＜1 c． ＜a＜－1 d． ＜a＜1
二、填空题，每题4分，共6题，共24分。
11．从五个数1，2，3，4中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为。
12．点a（－1，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
13. 如图，圆心角∠aob＝60°，则∠acb的度数为。
14.二次函数y=x2-4x+3的对称轴方程是___
15．已知实数，是方程[x1=0', altimg': w': 101', h':
21'}]的两根，则[+\frac', altimg': w': 48', h':
43'}]的值为___
16．如图，菱形abcd的边ad⊥y轴，垂足为点e，顶点a在第二象限，顶点b在y轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点c，d．若点c的横坐标为5，be＝3de，则k的值为 .
第13题第16题。
三、解答题，共9题，共86分。
17．（8分）解下列方程：
1）x2＋2x－3＝0； （2）x（x－4）＝12－3x；
18. 如图已知一次函数＝2x＋5与反比例。
函数＝（x＜0）相交于点a，b
（1）求点a，b的坐标。
（2）根据图像，直接写出当＜时，x的取值范围第18题。
19.（8分）若关于x的方程kx2－2x－3＝0有实根，求k的取值范围。
20.（8分）如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的⊙o交bc
于点d，过点d作ef⊥ac于点e，交ab的延长线于点f．
（1）判断直线de与⊙o的位置关系，并说明理由；
（2）如果ab＝5，bc＝6，求de的长第20题。
21．（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“垃圾分类处理”有关知识的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：a．非常了解、b．了解、c．知道一点、d．完全不知道。将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有。
2名女生，1名男生，老师想从这3人。
中任选两人做宣传员，请用列表或画树。
状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率。
22．（10分）如图，△abc中，已知∠bac＝45°，ad⊥bc
于d，bd＝2，dc＝3，把△abd、△acd分别以ab、ac为对。
称轴翻折变换，d点的对称点为e、f，延长eb、fc相交于。
g点：（1）求证：四边形aegf是正方形；
（2）求ad的长第22题。
23.（10分）如图，已知ab为⊙o的直径，点c、d
在⊙o上，cd＝bd，e、f是线段ac、ab的延长线上的。
点，并且ef与⊙o相切于点d。
（1）求证：∠a＝2∠bdf；
（2）若ac＝3，ab＝5，求ce的长．
第23题。24.（12分）若边长为6的正方形abcd绕点a顺时针旋转，得正方形ab’c’d’，记旋转角为时，求点c经过的弧长和线段ac扫过的扇形面积；
（ⅱ）如图2，当时，与d’c’的交点为e，求线段d’e的长度；
（ⅲ）如图3，在旋转过程中，若f为线段cb’的中点，求线段df长度的取值范围。
图1图2图3
第24题。25．（14分）抛物线y＝－x2＋x＋b与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，（1）若b点坐标为（2，0）
①求b的值；
如图1，点e是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△cbe面积的最大值及此时点e的坐标．
（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点d，若抛物线上存在点p，使得p、b、c、d四点能构成平行四边形，求b的值．
提示：若平面中点m，n的坐标为，则线段mn的中点坐标为。
第25题。
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