一、单选题(本大题共8小题， 共100分)
1.本小题12分如图，大海中有a和b两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线pq上的点e处测得。
aep=74°，∠beq=30°，在点f处测得∠afp=60°，∠bfq=60°，ef=1km．
1）ab与ae之间的数量关系为()a.b.
c.d.不确定。
正确答案：b
知识点： 解直角三角形的应用
测量类应用题
全等三角形的判定与性质。
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解题思路。∠beq=30°，∠bfq=60°，∠ebf=30°，ef=bf．
∠afp=60°，∠bfq=60°，∠bfa=60°．
又∵af=af，△aef≌△abf，ab=ae．
2.本小题12分（上接第1题）（2）两个岛屿a和b之间的距离约为()
结果精确到0.1km，参考数据：，sin74°≈0.
96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.
97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
a.3.6km
b.3.64km
c.3.4km
d.3.9km
正确答案：a
知识点： 解直角三角形的应用
测量类应用题。
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解题思路。如图，记be与af的交点为g．
∠beq=30°，∠afp=60°，∠egf=90°．
ef=1，．
∠aep=74°，∠beq=30°，∠aeg=180°-74°-30°=76°．
在rt△aeg中，ae≈3.6，ab=ae≈3.6（km），即两个岛屿a和b之间的距离约为3.6km．
3.本小题12分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a，b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知．
1）a，k的值分别为()a.b.
c.d.
正确答案：d
知识点： 反比例函数与几何综合。
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解题思路。如图，过点a作ae⊥x轴于点e．
在rt△aoe中，ae=1，oe=3，a（3，1）．
点a是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，．
4.本小题12分（上接第3题）（2）观察图象，不等式的解集为()a.b.
c.d.
正确答案：b
知识点： 数形结合思想。
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解题思路。由得，点b的坐标为．
如图，先看y轴左侧，找到一次函数与反比例函数的交点，划分区域．
当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，在直线右侧符合题意，x的取值范围是．
在y轴右侧同样的方法可得x的取值范围是．
综上得，x的取值范围是．
5.本小题13分（上接第3，4题）（3）若在y轴上存在点p，使得△pdc与△odc相似（不包括全等），则点p的坐标为()a.b.
c.d.
正确答案：a
知识点： 相似三角形的判定与性质。
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解题思路。一次函数与x轴、y轴分别交于点c，d，．
由勾股定理得，．
△odc为直角三角形，要使△pdc与△odc相似，需△pdc为直角三角形．
当∠cdp=90°时，点p不在y轴上．
如图，当∠cpd=90°时，点p和点o重合，△odc≌△pdc，不符合题意．
如图，当∠pcd=90°时，∠cdp=∠odc，∠cod=∠pcd=90°，△pcd∽△cod，点p的坐标为．
6.本小题13分某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
1）购进甲、乙两种钢笔每支分别需要多少元？()
a.8，4b.4，8
c.5，10
d.10，5
正确答案：c
知识点： 方程与不等式应用题。
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解题思路。1．解题要点。
理解题意，梳理信息，辨识类型，确定要使用的模型（方程组：两个未知数和两个等式）．
应用题每一模块过程书写分为三部分，首先根据目标设未知量，其次建立数学模型，即建立方程或不等式进行求解，最后作答．
建立数学模型求解时，注重算式和结果，计算过程在演草纸上进行，答题卡上不必展现．
2．解题过程。
设购进甲、乙两种钢笔每支分别需要m元和n元，由题意，购进甲、乙两种钢笔每支分别需要5元和10元．
7.本小题13分（上接第6题）若该文具店准备舀出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有()种进货方案．
a.4b.5
c.6d.7
正确答案：c
知识点： 方程与不等式应用题。
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解题思路。1．解题要点。
读题理解题意，判断题目类型，属于方案设计类，利用关键词“全部”、“不少于”、“不超过”建立方程（组）或不等式（组）．
不同的量要用不同的字母（未知数）表示，比如第一问设m，n，第二问设x，y，当第一问和第二问设的字母重复时，可以通过下标来调节，比如．
对结果进行验证：判断结果是否符合实际意义，所求目标是否准确，单位是否一致．
2．解题过程。
设购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支，由题意，且y为整数．
5x+10y=1000，x=200-2y，当，且y为整数时，x为正整数，y可取20，21，22，23，24，25，该文具店共有6种进货方案．
8.本小题13分（上接第6，7题）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的前提下，该文具店可获得的最大利润为()元．
a.375b.376
c.379d.380
正确答案：d
知识点： 一次函数的应用
方程与不等式应用题。
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解题思路。设利润为w元，则．，．w随y的增大而减小，当y=20时，即该文具店可获得的最大利润为380元．
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