规律探索类比延伸拓展迁移综合题(-)
1．在梯形abcd中，ad∥bc，ad=5，ab=4,∠b=45，动点m从b点出发沿线段bc以每秒2个单位的速度向终点c运动，动点n同时从c 点出发沿线段cd以每秒 1个单位长度的速度向终点d运动，设运动时间为t秒。
1）求bc的长。
2）当mn∥ab时，求t的值。
3）试探求：当t为何值时，△mnc为直角三角形？
2．（1）规律探索。
小明在学习中，发现一个和面积有关的正确结论：等底等高的三角形面积相等。
请运用以上知识解决下列问题：
如图1，△abc中，ad是中线，deac于e，de=2，ac=2，则s=
2)类比延伸。
随着学习的深入，小明又发现一个和面积有关的正确结论。
等高的三角形面积比等于底边的比。
如图2△abc中，d是bc上一点，则 =
请运用以上知识解决下列问题：
如图3，△abc的面积为1，延长ac到点d，使cd=2ac,延长cb到点e，使be=2bc, 延长ba 到点 f，使af=2ba,求△def的面积。
3)拓展迁移。
请利用以上解题经验完成下题：
如图4，d,e分别在△abc的边ac与ab上，bd与ce交与f，ae=be, ,s=40，则四边形aefd的面积为。
图 （1）
图（2）图（3）
图（4）三，△abc内接于o,ab=ac,p是弧bc上一点，1）尝试**：在图（1）中，∠bac=60°，延长pc到d，使cd=pb,连接ad ，则∠ pad= pa与pd的数量关，系是。
2)类比延伸：如图（2），∠bac=90，则试写出解答过程。
3）归纳结论如图（3），∠bac=2α，则= （用α的三角函数的式子表示。）
图（1图（2）
图（3）4．（1）操作发现：
如图1，在矩形abcd中，e是bc的中点，将△abe沿ae折叠后得到△afe，点f矩形abcd内部，延长af交cd于点g，猜想线段gf与gc有何数量关系？并证明你的结论。
2）类比**：
如图2，将（1）的矩形abcd改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否还是成立？请说明理由。
图（1）图（2）
五．（1）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（0，∴a+b-2≧0，∴a+b≧2,只有当a=b时等号成立。
结论；在a+b≧2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p则a+b≧2，只有当a=b时，a+b有最小值2。
根据上述内容回答，若m>0，只有当m= 时，m+有最小值。
2）思考验证：如图（1），ab为o的直径，弦cd ab,垂足为e,ae=a，be=b，试根据图形验证a+b≧2，并指出等号成立的条件；
3）探索应用：如图（2），已知a（-3,0）,b(0，-4),p为双曲线y=（x>0）上任意一点，过点p作pc x轴于点c，pdy轴于点d，求四边形abcd面积的最小值，并说明四边形abcd的形状；
4）拓展延伸：如图（3）平行四边形abcd中，ab=a，bc=b（a>b），p为ab边上的一动点，直线dp交cb的延长线于q，则ap+bq的最小值为。
图（1图（2）
图（3）6．如图（1）在△abc中，∠acb=2∠b，射线ao平分∠bac交bc于点d,点m是直线bc上的动点，过点m作直线lao于点h，分别交直线ab,ac于点n,e
1)若∠bac=90，当点m与点c重合时，如图（2）请直接写出线段bn与cd之间的数量关系；
2)若∠bac≠90，且当点m与点c重合时，如图（3），判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3)在直线l随点m运动的过程中，当点m**段bc上时，**线段bn,ce,cd之间的等量关系，并直接写出结论。
图（1图（2）
图（3）七．（1）如图在rt△abc中，∠abc=90,bdac于点d，求证ab=ad·ac
2)如图在rt△abc中，∠abc=90，点d为bc边上的点，bead于点e,延长be交ac于点f。若==1，求的值；
3)在rt△abc中，∠abc=90，点d为直线bc上的动点（点d不与b,c重合),直线bead于点e，交直线ac于点f， =n，请**并直接写出所有可能的值；（用含n的式子表示）不必证明。
图图。八．在等腰△abc中，ab=ac,d是ab延长线上一点，e是ac上一点，de交bc于点f。
1）如图（1）若bd=ce,求证：df=ef
2）如图（2）若bd=ce，试写出df和ef之间的数量关系，并证明；
3）如图（3），在（2）的条件下，若点e在ca的延长线上，那么（2）中结论还成立吗？试说明。
图图图。九．在正方形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，易知acbd, =
1)如图（2），若点e是正方形abcd的边cd的中点，连接ae,过d作dgae,分别交ac,bc于点f，g，ae交dg于n，求的值。
2)若点e是正方形abcd的边cd上的一点，且=,连接ae,过d作dgae，分别交ac,bc与点f，g，ae交dg于n，求证： =
3)如图（3）若点p是正方形abcd的边cd上的一点，且=（n是正整数），过d作dnap，分别交ac,bc与点m,交dn于q，则=
图（1图（2） 图（2）
10．在等腰梯形abcd中，对角线ac、bd交于点o且互相垂直，点p**段bc上（不含点b），∠bpe=∠acb,pe交bo于点e，过点b作pe的垂线，交pe的延长线于f,交ac于点g,1)当点p与点c重合时，如图（1），求证：△bog≌△poe
2)通过观察、测量，猜想= ,并结合图（2）证明你的猜想；
3)若四边形abcd为菱形，其他条件不变，如图（3），∠acb=ɑ，求的值。（用α的式子表示）
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