一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知⊙o的面积为2π，则其内接正三角形的面积为。
a． b． c． d．
2．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为。
a．60π b．70π c．90π d．160π
3．如图，⊙o的半径为1，△abc是⊙o的内接等边三角形，点d、e在圆上，四边形bcde为矩形，这个矩形的面积是（ ）
4．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
5．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，把△aob沿直线ab翻折后得到△ao′b，则点o′的坐标是（ ）
6．如图，在△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，ab=2．将△abc绕直角顶点c逆时针旋转60°得△a′b′c′，则点b转过的路径长为（ ）
7．如图，△abc为⊙o的内接三角形，ab为⊙o的直径，点d在⊙o上，∠adc=54°，则∠bac的度数等于 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形obcd是边长为4的正方形，平行于对角线bd的直线l从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形obcd的面积为s，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映s与t之间函数关系的图象是（ ）
abcd9．已知函数y =的图象在第一象限的一支曲线上有一点a（a，c），点b（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的是（ ）
a．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 b．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0
c．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 d．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定。
10．下列说法中错误的是（ ）
二、填空题（每题3分，共18分）
12．已知m，n是方程x2＋2x–5 = 0的两个实数根，则m2–mn＋3m＋n
13．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m > 0时， y =–mx＋1与y = 两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点a，b，c，d按逆时针依次排列，若a点坐标为（1，则d点坐标为（1，④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．其中正确的命题有___
14．如图，将边长为12的正方形abcd沿其对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到△a′b′c′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离aa′等于。
15．如图，△oac和△bad都是等腰直角三角形，∠aco=∠adb=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b．若oa2﹣ab2=12，则k的值为。
16．设m是整数，且方程的两根都大于而小于，则m
三、解答题（共72分）
17．设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？(6分)
18．（7分）如图，在电线杆上的c处引拉线ce、cf固定电线杆，拉线ce和地面成60°角，在离电线杆6米的b处安置测角仪，在a处测得电线杆上c处的仰角为30°，已知测角仪高ab为1.5米，求拉线ce的长（结果保留根号）．
19．（9分）如图，⊙o是rt△abc的外接圆，∠abc=90°，弦bd=ba，ab=12，bc=5，be⊥dc交dc的延长线于点e．（1）求证：∠bca=∠bad；（2）求de的长；（3）求证：be是⊙o的切线．
20（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：
cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了**中的数据．
1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少。
21．（8分）如图，已知反比例函数y =（x > 0，k是常数）的图象经过点a（1,4），点b（m , n），其中m＞1， am⊥x轴，垂足为m，bn⊥y轴，垂足为n，am与bn的交点为c．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：acb∽nom；
3）若acb与nom的相似比为2，求出b点的坐标及ab所在直线的解析式．
22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段oa表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线bcd表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段cd对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以cd段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.
01）．(8分)
23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（﹣1，0），c（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点e时线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标．
28. (本题满分10分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点a（﹣1，0），b（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点c，与x轴交于点d．点p是x轴上方的抛物线上一动点，过点p作pf⊥x轴于点f，交直线cd于点e．设点p的横坐标为m．
1）求抛物线的解析式；
2）若pe=5ef，求m的值；
3）若点e′是点e关于直线pc的对称点，是否存在点p，使点e′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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