一、填空题。（每空3分，共27分）
1.（08山东聊城）的平方根是分解因式 ．
2.如图，平行四边形中，点e在边ad上，以be为折痕，将△abe向上翻折，点a正好落在cd上的点f，若△fde的周长为。
10cm，△fcb的周长为22cm，则fc的长为。
3.如图，点a，c都在函数y=的图象上，点b，d都在x轴上，且使得△oab，△bcd都是等边三角形，则点d的坐标为。
3题图4题图5题图。
4.如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac、bd交于点o，折叠正方形纸片abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的点f重合。展开后，折痕de分别交ab、ac于点e、g.
连接gf.下列结论：①∠agd=112.
5°；②tan∠aed=2；③s△agd=s△ogd；④四边形aefg是菱形；⑤be=2og.其中正确结论的序号是。
5. （08乐山）如图，在直角坐标系中，四边形oabc为正方形，顶点a、c在坐标轴上，以边ab为弦的⊙m与x轴相切，若点a的坐标为（0，8），则圆心m的坐标为。
6.如图，有一个圆锥形的粮堆，其主视图是边长为6cm的正三角形，母线的中点p处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从b处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是（结果不取近似数）
6题图7题图11题图。
7.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度ab=40dm,现在从进油孔处倒油，当液面ab=48dm时，液面上升了dm。
8..若a（a,6）、b(0,a)、c(0,2)三点共线，则a=__此时直线的解析式为。
二、选择题。（每题3分，共21分）
9.（08天门） 将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一。
张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为 （
a、 b、 c、 d、
10.（08成都）有下列函数：①y = 3x；②y = x – 1：
③y = x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有 （
abcd）③④
11. (08杭州)以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则三角形和直角梯形周长之比为 （
abcd.
12.（08凉州）已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
13.（08台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）
a．第3天 b．第4天 c．第5天 d．第6天。
14. 已知二次函数y=ax2=bx=c的图象与x轴交于点（-2，0）和（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0②2a+c＞0③4a+c＜0④2a-b+1＞0，则上述结论中正确的个数有。
a、1个 b、2个 c、 3个 d、4个。
三、解答题。
15.(08黑龙江双鸭山市) （本题满分7分）武警战士乘一冲锋舟从a地逆流而上，前往c地营救受困群众，途经b地时，由所携带的救生艇将b地受困群众运回a地，冲锋舟继续前进，到c地接到群众后立刻返回a地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距a地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
1）请直接写出冲锋舟从a地到c地所用的时间．
2）求水流的速度．
3）冲锋舟将c地群众安全送到a地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与a地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离a地多远处与救生艇第二次相遇？
15题图。16. （05潍坊）（本题满分7分）某市经济开发区建有b,c,d三个食品加工厂，这三个加工厂和开发区a处正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且ab=cd=900m,ad=bc=1700m。
自来水公司已经修好一条自来水主管道an，b,c两厂之间的公路与自来水管交于e处，ec=500m。若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元。
1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管路线应如何设计？在图中画出。
2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？
16题图。17.（09辽宁）（本题满分7分）如图，点c是半圆o的半径ob上的动点，作于c．点d是半圆上位于pc左侧的点，连结bd交线段pc于e，且．
1）求证：pd是⊙o的切线．
2）若⊙o的半径为，，设．
求关于的函数关系式当时，求的值．
18. （本题满分8分） 随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作，在坐标平面上，根据指令[s，a]()机器人能完成一列动作；先原地顺时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离s。
填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对轴的正方向，现要使其移动到点a（2，2）则给机器人发出的指令应是。
机器人在完成上述指令后，发现在p（6，0）处有一个小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球的滚动速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截信小球。（如图，点c为机器人最快截信小球的位置）。
角度精确到度；参考数据：,
18题图。19.（2010中考内参）（本题满分9分）某水库管理处记录2023年水库的水位高度与月份之间的关系，在1至7月份水位呈抛物线上升，其中1月份记录水位高度为5m，3月份记录的水位高度为6m，到7月份达到最高12m，并且持续一个月，从8月份开始水位以直线下降，12月份水位达到最低4m，设水位高度y(m)，月份为x(月)。
试写出2023年水库水位高度y(m)与月份x(月)之间的函数关系式。
当水位高度达到或超过10m时，水库水位处在警戒状态，试通过计算说明水库水位处在警戒时间为几个月？
该管理处利用水库资源，大力发展水上乐园，从1月份起每月游乐收入w(万元)与月份(月)之间的函数关系式为：
2x-4 (1≤x≤8)
w但水位达到警戒水位高度时，水上乐园必须关闭，暂停游乐，当警戒状态解除后，恢复游乐，其中在汛。
-x+20 (8＜x≤12)，期水库管理处拿出15万元进行防洪维修，问2023年该管理处的纯收入为多少万元？（纯收入=游乐收入-防洪维修费用）
20. （本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是直角梯形，ad∥bc,∠c=90°,bc=16,dc=12,ad=21，动点p从点d出发，沿射线da的方向以每秒2个单位长度的速度运动；动点q从点c出发**段cb上以每秒1个单位长度的速度向点b运动。点p、q分别从点d、c同时出发，当点q运动到点b时，点p随之停止运动，设运动时间为t（s）。
1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式。
2）当t为何值时，以点b、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？
3）当线段pq与线ab段相交于点o，且2ao=ob时，求∠bqp的正切值。
4）是否存在时刻t，使得pq⊥bd,若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。
20题图。
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