（一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分）
1．化简。a．5－2xb．5c．5＋2xd．－1
2．已知关于x的方程+1=+的解为正数，则m的取值范围是（ ）
a．m＞－1且m≠1 b．m＞－1 c．m＞1且m≠2 d. m≠－1
3．正方形abcd的边长为4，e、f、p分别为ab、bc、da上的点，且ae＝be，dp＝
3ap（f为动点），则ef＋fp的最小值为（ ）
abcd．以上都不对
（第3题图第5题图）
4．如下数表由从1开始的连续自然数写成（并且每行最右边的一个数都是平方数）.
则表中第10行所写出的各数之和等于（ ）
a．1729b．1872c．2029d．1936
5．如图△acb和△cde都为等腰直角三角形，∠acb=∠edc=90，连ae、eb，点m为be的中点，连结dm，若点d在bc上，则=（
ab． cd．
6．如图，直线y＝－5x＋5与坐标轴交于a、b两点，△abc为等腰直角三角形，双曲成y=（x<0）过点c，则k=（
a．－1 b．－2 c．－3 d．－4
二、细心填一填，相信你选得对！（每小题5分，共30分）
7．直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于a、b两点，o为原点，若以a、b、o、p四点为顶点组成一个平行四边形，那么p点的坐标为。
8．如图，梯形abcd的上、下底分别为1和4，对角线ac=4 bd=3 ，则梯形abcd的面积为。
9．如图，直角三角形abc的直角边长为5cm和8cm，以它的三边为边长向形外作正方形，则图中阴影三角形的面积s1、s2、s3之间的大小关系为。
（第8题图第9题图）
10．已知由小到大的10个正整数a1、a2、a3……a10的和为2012（a1、a2、a3……a10互不相等），那么a5的最大值是此时，a10的值是。
11．已知a、b、c满足a+b=－c，则(a－b)＋(b－c)＋(c－a)的最大值为。
12．已知a是正整数，且a+2012a是一个正整数的平方，则a的值。
三、用心做一做，试试你能行！（每题15分，共60分）
13．化简下列分式：
14．如图，以线段ac为边在两异侧分别作△adc和△abc，且∠abc＝∠adc＝90，∠bcd＝45，ac＝4，求bd的长度．
15．如图，直线y=x+m与双曲线y=（x>0）相交于点c，与y轴交于点b，与x轴交于点a.
求bc·ac的值；
过点b作x轴的平行线交双曲线于点d，e点为x轴上的一点，且ab=bd=de，求e点的坐标。
16．如图，已知直线y＝kx＋1经过a（－3、－2）、b（a，2），交y轴于点m．
求a的值和am的长；
在x轴的正半轴上确定点p，使得△amp为等腰三角形，在图中标明点p的位置并直接写出其坐标．
将直线ab绕点a顺时针旋转45得到直线ac，点d（3，b）在ac上，连接bd，设be是△abd的高，过e点的射线ef将△abd的面积分成2∶3两部分，交△abd的另一边于点f，求点f的坐标．
2012八年级数学竞赛试题参***。
一、1、d； 2、a； 3、b； 4、a； 5、b； 6、d
二、s1=s2=s；；
三、13、解：原式6分）
10分）0 （15分）
14．解：在ac上取中点p，连结bp、dp3分）
abc=∠adc=90
bp=dp=ac=26分）
∠apd=2∠acd，∠apb=2∠acb8分）
∠apd+∠apb=2(∠acd+∠acb10分）
即∠bpd=2∠bcd=90
bd15分）
15．（1）解：设c是坐标为1分)
点c在直线y=x+m上。
5分）又a(-m,0)，b（0,m）知。
bc=a8分)
（2）当de∥ab时，四边形abde是平行四边形。
此时，e是坐标为10分）
当de不平行ab时，四边形abde是等腰梯形。
此时，e是坐标为15分）
16．（1）a=1,am5分)
（2）图略，符合条件的点p有2个；p1（，0），p2（） 10分）
3）设点f到ad的距离为h
当f在ab上时：
若s△aef=s△abd得，f1
若s△aef=s△abd得，f212分）
当f在bd上，得h>be不合题意14分）
综合①、②可得点f的坐标为f1（），f215分）
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