浙江师范大学《数学分析b（二）》期中试卷。
20122013学年第2学期）
考试形式闭卷使用学生数学与应用数学2012级。
考试时间 150 分钟出卷时间 2013 年4 月15 日。
说明：考生应将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。
一、 选择题（每小题2分，共10分）
1.设，则。
a． b． c． d．
2.设且收敛，则。
a． b． c． d．与有关。
3.已知函数， 则。
a． b． c． d．
4.下列反常积分中，收敛的积分是( )
a． b． c． d．
5函数在上可积的必要条件是( )
a．连续 b．有界 c．无间断点 d．有原函数。
二、 填空题（每小题2分，共6分）
2.曲线的弧长为 ；
3.无穷积分的值为。
三、 计算题（每小题6分，共24分）
四、 应用题（每小题6分，共12分）
设是由抛物线和直线及所围成的平面区域，是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中．
1. 试求绕轴旋转成产生的旋转体体积与绕轴旋转成产生的旋转体体积；
2. 问为何值时，取得最大值？试求此最大值。
五、 证明题（9题中选做6题，每小题8分，共48分）1. 设，证明。
2. 设，证明。
5. 设在连续，，则。
1） 用导数的定义证明在内可导；
2） 证明在点处右连续；
3） 证明使得。
6. 先证明，然后计算。
8. 证明。
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