综合检测(二)
时间：90分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用x表示他的得分，计算x的均值为( )
a．0.5分 b．－0.5分。
c．1分 d．5分。
解析】 e(x)＝10×＋(11)×＝
答案】 b2．一枚硬币连续掷3次，至少有一次出现正面的概率是( )
a. b.
c. d.
解析】 p(至少有一次出现正面)＝1－p(三次均为反面)＝1－()3＝.
答案】 d3．已知离散型随机变量x的分布列如下：
则其数学期望e(x)等于( )
a．1 b．0.6
c．2＋3m d．2.4
解析】 由分布列的性质得m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以e(x)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.
答案】 d4．已知随机变量x～b(6，)，则d(2x＋1)等于( )
a．6 b．4
c．3 d．9
解析】 d(2x＋1)＝d(x)×22＝4d(x)，d(x)＝6××(1－)＝d(2x＋1)＝4×＝6.
答案】 a5．(2012·石家庄高二检测)某人忘记了一个**号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是( )
a. b.
c. d.
解析】 **号码的最后一个数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数，所以他第一次失败，第二次成功的概率为×＝.
答案】 a6．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件a＝，b＝，则p(b|a)＝(
a. b.
c. d.
解析】 出现点数互不相同的共有6×5＝30种，出现一个5点共有5×2＝10种，p(b|a)＝＝
答案】 a7．(2012·宜昌高二检测)设随机变量x～n(μ，2)，且p(x≤c)＝p(x>c)，则c＝(
a．σ2 b．σ
c．μ d．－μ
解析】 在n(μ，2)中，图象关于直线x＝μ对称，p(x≤μ)p(x>μ)c＝μ.
答案】 c8．正态分布密度函数为f(x)＝，x∈r，则其标准差为( )
a．1 b．2
c．4 d．8
解析】 根据f(x)＝，对比f(x)＝知σ＝2.
答案】 b9．(2012·枣阳高二检测)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一件发生的概率是( )
a. b.
c. d.
解析】 p(a)＝，p(b)＝，所以事件a，b中至少有一件发生的概率为p＝1－(1－)(1－)＝1－×＝
答案】 c10．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元**处理．根据前五年销售情况**，节日期间这种鲜花的需求量x服从如表所示的分布列：
若进这种鲜花500束，则利润的均值为( )
a．706元 b．690元
c．754元 d．720元。
解析】 ∵e(x)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.
3＋500×0.15＝340，利润的均值为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.
5－1.6)＝706(元)．
答案】 a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
11．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量x，则p(x≤6
解析】 p(x≤6)＝p(x＝4)＋p(x＝6)＝＝
答案】 12．(2013·宿州高二检测)某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p
解析】 因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1－p，易知ξ～b(6,1－p)，所以e(ξ)6(1－p)＝2，解得p＝.
答案】 13．(2013·郑州高二检测)a、b、c相互独立，如果p(ab)＝，p(c)＝，p(ab)＝，则p(b
解析】 设p(a)＝a，p(b)＝b，p(c)＝c，解得。
p(b)＝(1－)×
答案】 14．(2013·福州八县高二联考)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
从中任取3球，恰有一个白球的概率是；
从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；
现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；
从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为。
其中所有正确结论的序号是___
解析】 ①恰有一个白球的概率p＝＝，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数x～b(6，)，其方差为6××(1－)＝故②正确；
设a＝，b＝．
则p(a)＝，p(ab)＝＝p(b|a)＝＝故③错；
每次取到红球的概率p＝，所以至少有一次取到红球的概率为。
1－(1－)3＝，故④正确．
答案】 ①三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)(2013·课标全国卷ⅰ)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
1)求这批产品通过检验的概率；
2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单元：元)，求x的分布列及数学期望．
解】 (1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件a1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件a2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件b1，第二次取出的1件产品是优质品为事件b2，这批产品通过检验为事件a，依题意有a＝(a1b1)∪(a2b2)，且a1b1与a2b2互斥，所以p(a)＝p(a1b1)＋p(a2b2)＝p(a1)p(b1|a1)＋p(a2)p(b2|a2)＝×
2)x可能的取值为400,500,800，并且p(x＝400)＝1－－＝p(x＝500)＝，p(x＝800)＝，所以以x的分布列为。
ex＝400×＋500×＋800×＝506.25.
16．(本小题满分12分)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命x(单位：小时)和y的分布列分别为：
试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？
解】 由期望的定义，得。
e(x)＝900×0.1＋1 000×0.8＋1 100×0.1＝1 000，e(y)＝950×0.3＋1 000×0.4＋1 050×0.3＝1 000.
两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差．
由方差的定义，得。
d(x)＝(900－1 000)2×0.1＋(1 000－1 000)2×0.8＋(1 100－1 000)2×0.
1＝2 000，d(y)＝(950－1 000)2×0.3＋(1 000－1 000)2×0.4＋(1 050－1 000)2×0.
3＝1 500.
d(x)＞d(y)，∴乙厂生产的灯泡质量比甲厂稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好．
17．(本小题满分12分)(2013·珠江高二检测)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设x为成活沙柳的株数，数学期望e(x)＝3，标准差为。
1)求n，p的值并写出x的分布列；
2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需补种，求需要补种沙柳的概率．
解】 因为x～b(n，p)，由e(x)＝np＝3，d(x)＝np(1－p)＝，得1－p＝，从而n＝6，p＝.
x的分布列为。
2)记“需要补种沙柳”为事件a，则p(a)＝p(x≤3)，得p(a)＝＝或p(a)＝1－p(x＞3)＝1－＝.
图118．(本小题满分14分)(2013·四川高考)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i＝1,2,3)；
2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)
乙的频数统计表(部分)
当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；
3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
解】 (1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．
第二章章末检测教师版
总05 第二章区域生态环境建设。章末检测。一 选择题。1 下图所示曲线反映城市绿地具有的作用是 c a.调节气温 改良城市小气候 b.减弱噪音 美化环境。c.吸烟滞尘 净化空气。d.防风固沙 防止沙尘暴发生。我国科技人员在横断山脉某峡谷地区进行了山地水土流失研究，得出下组数据。据此回答以下2题。2 ...
第二章章末检测教案教师版
研一研 题型解法 解题更高效。题型一函数的图象作法及其应用。1.由函数的图象知，点的集合就是函数的图象 因此，从理论上讲，用列表 描点法就能作出函数的图象，但是如果不了解函数本身的特点，就无法了解函数图象的特点，如二次函数的图象是抛物线，如果不知道抛物线的顶点坐标和与x轴 y轴的交点，盲目地列表 描...
第二章算法教师版教案
1 算法的基本思想 2课时 算法的基本思想。算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。听 看电影 玩游戏 打字 画 画 处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域。那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，...