研一研：题型解法、解题更高效。
题型一函数的图象作法及其应用。
1.由函数的图象知，点的集合就是函数的图象．因此，从理论上讲，用列表、描点法就能作出函数的图象，但是如果不了解函数本身的特点，就无法了解函数图象的特点，如二次函数的图象是抛物线，如果不知道抛物线的顶点坐标和与x轴、y轴的交点，盲目地列表、描点、作图，很难将图象特点描绘出来．
2.画函数图象，除了运用描点法外，还常常用到平移、对称变换，从而简化图象的画法．
3.函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点，利用函数图象解决有关函数问题是一类常见的重要题型和方法，也是近几年高考中几乎每年必考的内容之一．
例1 设函数f(x)＝x2－2|x|－1 (－3≤x≤3)，1)画出这个函数的图象；
2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；
3)求函数的值域．
解：(1)当0≤x≤3时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当－3≤x<0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝.根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图(2)函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上是减函数，在[－1,0)，[1,3]上是增函数．(3)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.
故函数f(x)的值域为[－2,2]．
跟踪训练1 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
2)求集合m＝．
解：f(x)＝作出图象如图所示．
1)递增区间为[1,2]和[3，＋∞递减区间为(－∞1]和[2,3]．
2)由图象可知，y＝f(x)与y＝m图象有四个不同的交点，则0＜m＜1，集合m＝．
题型二函数的单调性与奇偶性及其应用。
1.函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，二者相辅相成，如果能把二者有效地结合起来使用，很多问题将变得简单明了，函数的单调性反映了函数(图象)的增减变化，而函数的奇偶性反映了函数(图象)的对称性．
2.奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上则有相反的单调性．
例2 已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2.
1)判断f(x)的奇偶性；
2)判断f(x)在区间(1，＋∞上的增减性；
3)若f(a)>2，求a的取值范围．
解：(1)∵f(1)＝2，∴f(1)＝1＋m＝2，∴m＝1，则f(x)＝x＋，其定义域为，f(－x)＝－x＋＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．
2)设任意的x1、x2∈(1，＋∞且x1＝x1－x2＋＝.
10，x1x2>1,1－x1x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在区间(1，＋∞上是增加的．
3)同理可证，f(x)在(0,1)上是减少的，由于函数f(x)是奇函数，可得简图如图所示．
f(a)>2即f(a)>f(1)，观察图象可得a>1或0跟踪训练2 已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈r.
1)试判断f(x)的奇偶性；
2)若－≤a≤，求f(x)的最小值．
解：(1)当a＝0时，函数f(－x)＝(x)2＋|－x|＋1＝f(x)，此时，f(x)为偶函数．
当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2|a|＋1，f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(－a)，此时，f(x)为非奇非偶函数．
2)当x≤a时，f(x)＝x2－x＋a＋1＝(x－)2＋a＋；∵a≤，故函数f(x)在(－∞a]上单调递减，从而函数f(x)在(－∞a]上的最小值为f(a)＝a2＋1.
当x≥a时，函数f(x)＝x2＋x－a＋1＝(x＋)2－a＋，a≥－，故函数f(x)在[a，＋∞上单调递增，从而函数f(x)在[a，＋∞上的最小值为f(a)＝a2＋1.
综上得，当－≤a≤时，函数f(x)的最小值为a2＋1.
题型三求函数的最值(值域)
求函数的最值(值域)常用方法。
1)直接法：求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)的最值(值域)时，应用基本初等函数最值的结论，直接写出其最值；
2)观察法：当函数解析式中仅含有x2或|x|或时，通常利用常见的结论x2≥0，|x|≥0，≥0等，直接观察写出函数的最值；
3)利用函数的单调性求最值；
4)换元法：即利用换元法转化为求二次函数等常见的最值问题．
例3 求函数f(x)＝x2－2ax＋4在[2，＋∞上的最小值．
解 ：f(x)＝x2－2ax＋4＝(x－a)2－a2＋4，对称轴是x＝a.
1)当a<2时，f(x)在[2，＋∞上是单调递增函数．
f(x)min＝f(2)＝8－4a.
2)当a＝2时，f(x)在[2，＋∞上是单调递增函数．
f(x)min＝f(2)＝0.
3)当a>2时，f(x)在[2，a]上是单调递减函数，在[a，＋∞上是单调递增函数．
f(x)min＝f(a)＝－a2＋4.
综上得：当a<2时，f(x)min＝8－4a，当a＝2时，f(x)min＝0，当a>2时，f(x)min＝－a2＋4.
跟踪训练3 设f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1](t∈r)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式．
解：f(x)＝(x－2)2－8，x∈[t，t＋1]，当2∈[t，t＋1]，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8.
当t＋1<2，即t<1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.
当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，g(t)＝f(t)＝t2－4t－4.
综上可知，g(t)＝
题型四函数的零点与方程根的关系及应用。
确定函数零点的个数有两个基本方法，一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断．二是判断区间(a，b)上是否有零点，可应用f(a)·f(b)<0判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉．
例4 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则( )
解析：方法一从图中可以得f(0)＝0，d＝0，由图可知f(x)有三个零点，故可设函数的解析式是。
f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax.
当x>2时，f(x)>0，因此a>0，∵b＝－3a，∴b<0.
方法二由f(0)＝0，得d＝0，又∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0①
又∵f(－1)<0，即－a＋b－c<0②
＋②得2b<0，∴b<0. 答案 a
跟踪训练4 若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．
解：令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.
作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－4课堂小结：
1.函数性质的研究包括：函数的单调性、奇偶性、对称性，从命题形式上看：
抽象函数、具体函数都有，其中函数单调性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点．
2.函数单调性的判定方法。
1)定义法．
2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断－f(x)，，f(x)＋g(x)的单调性等．
3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性．
3.二次函数在闭区间上的最值。
对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论：
1)若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝max；
2)若h[m，n]，则ymin＝min，ymax＝max(a<0时可仿此讨论)．
4.函数奇偶性与单调性的差异。
函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x值，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)．
第二章章末检测教师版
总05 第二章区域生态环境建设。章末检测。一 选择题。1 下图所示曲线反映城市绿地具有的作用是 c a.调节气温 改良城市小气候 b.减弱噪音 美化环境。c.吸烟滞尘 净化空气。d.防风固沙 防止沙尘暴发生。我国科技人员在横断山脉某峡谷地区进行了山地水土流失研究，得出下组数据。据此回答以下2题。2 ...
章末检测二 教师版 2 3第二章
综合检测 二 时间 90分钟，满分 120分 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用x表示他的得分，计算x的均值为 a 0.5分 b 0.5分。c 1分 d 5分。解析 e x ...
第二章算法教师版教案
1 算法的基本思想 2课时 算法的基本思想。算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。听 看电影 玩游戏 打字 画 画 处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域。那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，...