一． 选择题。
1．椭圆=1的焦点坐标是（ ）
a． b． c． d．
分析】根据椭圆方程中a、b、c的关系，求出c来，即得椭圆的方程．
解答】解：在椭圆=1中，a2=9，b2=4，c2=a2﹣b2=9﹣4=5，c=；
椭圆的焦点坐标是（±，0）．
故选：b．点评】本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，解题时应熟记椭圆方程中a、b、c的关系，是基础题．
2．椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（ ）
a．（﹣1，0），（1，0） b．（﹣6，0），（6，0） c． d．
分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．
解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：．
故选：d．点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．
3．椭圆+=1的离心率是（ ）
a． b． c． d．
分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．
解答】解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，所以椭圆的离心率为：=．
故选：b．点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
4．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（ ）
a．5 b．4 c．3 d．
分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得椭圆的短轴端点坐标和焦点坐标，由两点间距离公式计算可得答案．
解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其中a==4，b==3，则c==，则其短轴端点坐标为（0，±3），焦点坐标为（±，0），则其短轴的一个端点到其一个焦点的距离是=4；
故选：b．点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是由椭圆的标准方程求出焦点坐标以及短轴的端点坐标．
5．平面内有两定点a、b及动点p，设命题甲是：“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是：“点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，那么（ ）
a．甲是乙成立的充分不必要条件。
b．甲是乙成立的必要不充分条件。
c．甲是乙成立的充要条件。
d．甲是乙成立的非充分非必要条件。
分析】当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点p的轨迹是以a．b为焦点的椭圆，一定能够推出|pa|+|pb|是定值．
解答】解：命题甲是：“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是：“点p的轨迹是以a．b为焦点的椭圆。
当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点p的轨迹是以a．b为焦点的椭圆，一定能够推出|pa|+|pb|是定值，甲是乙成立的必要不充分条件。
故选b．点评】本题考查椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的距离小于两个距离之和．
6．已知椭圆 +=1（a＞b＞0）的右焦点为f（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（ ）
a．+=1 b．+=1
c．+=1 d．+=1
分析】由条件根据椭圆的标准方程和简单性质可得a2﹣b2=9，0+=1，求得a2 和b2的值，可得椭圆的方程．
解答】解：由题意可得a2﹣b2=9，0+=1，∴a2=18，b2=9，故椭圆的方程为 +=1，故选：d．
点评】本题主要考查椭圆的标准方程和简单性质，属于基础题．
7．过椭圆的焦点f1作直线交椭圆与a、b两点，f2是椭圆的另一焦点，则△abf2的周长是（ ）
a．12 b．24 c．22 d．10
分析】由椭圆方程求得a=6，，△abf2的周长是 （ af1+af2 ）+bf1=bf2），由椭圆的定义知，af1+af2=2a，bf1+bf2=2a，从而求出△abf2的周长．
解答】解：由椭圆可得，a=6，b=5，abf2的周长是 （ af1+af2 ）+bf1+bf2）=2a+2a=4a=24，故选b．
点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．
8．如果椭圆的两焦点为f1（﹣1，0）和f2（1，0），p是椭圆上的一点，且|pf1|、|f1f2|、|pf2|成等差数列，那么椭圆的方程是（ ）
a．=1 b．=1
c．=1 d．=1
分析】利用已知条件结合椭圆的简单性质，椭圆的定义求解椭圆的标准方程即可．
解答】解：由|pf1|、|f1f2|、|pf2|成等差数列得|pf1|+|pf2|=2|f1f2|=4，即2a=4，a=2，∴b2=3．
椭圆方程为=1．
故选：b．点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，基本知识的考查．
二、解答题。
9．已知椭圆方程为x2+4y2=16，求出其顶点坐标、焦点坐标及离心率．
分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，由椭圆的几何性质可得c的值，进而由顶点、焦点、离心率公式计算可得答案．
解答】解：椭圆的方程为：x2+4y2=16，其标准方程为：+=1，其中a==4，b==2，则c==2，则椭圆的顶点坐标为（±4，0），（0，±2），焦点坐标为（±2，0）；
其离心率e==．
点评】本题考查椭圆的几何性质，注意先将椭圆的方程变形为标准方程．
10．已知椭圆的长轴长为10，两焦点f1，f2的坐标分别为（3，0）和（﹣3，0）
1）求椭圆的标准方程．
2）若p为短轴的一个端点，求三角形f1pf2的面积．
分析】（1）设椭圆标准方程为，由题意可得；
2）设p（0，4）为短轴的一个端点，sf1pf2==12．
解答】解：（1）设椭圆标准方程为，由题意可得。
所以a=5，b=4
因此椭圆标准方程为。
2）设p（0，4）为短轴的一个端点，sf1pf2==12．
所以。点评】本题考查了椭圆的方程，三角形面积，属于基础题．
11．已知椭圆c：=1（a＞b＞0）经过点，一个焦点是f（0，1）．
1）求椭圆c的方程；
2）若倾斜角为的直线l与椭圆c交于a、b两点，且|ab|=，求直线l的方程．
分析】（1）首先利用椭圆经过的点求得方程，利用焦点的坐标建立a2﹣b2=1解方程组得椭圆方程．
2）根据直线的倾斜角为，社直线的方程为y=x+b联立以弦长公式为突破口，解方程求的结果．
解答】解：（1）椭圆c：=1（a＞b＞0）经过点，则：①
椭圆的一个焦点是f（0，1）．
则a2﹣b2=1 ②
由①②得：a2=4 b2=3
椭圆c的方程：③
2）根据题意可知：设直线l的方程为：y=x+b④
联立③④得：
3（x+b）2+4x2=12
整理得：7x2+6bx+3b2﹣12=0
|ab|==
解方程得：b=±2
直线l的方程为：y=x±2
故答案为：（1）
2）直线l的方程为：y=x±2
点评】本题考查的知识点：椭圆的方程的求法．直线方程的求法，弦长公式在直线与曲线相交中的应用，解一元二次方程及根和系数之间的关系．
第二章章末检测教师版
总05 第二章区域生态环境建设。章末检测。一 选择题。1 下图所示曲线反映城市绿地具有的作用是 c a.调节气温 改良城市小气候 b.减弱噪音 美化环境。c.吸烟滞尘 净化空气。d.防风固沙 防止沙尘暴发生。我国科技人员在横断山脉某峡谷地区进行了山地水土流失研究，得出下组数据。据此回答以下2题。2 ...
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