§1 算法的基本思想（2课时）
算法的基本思想。
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。 听**、看电影、玩游戏、打字、画**画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域。
那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始。 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。
第一课时算法的基本概念
教学目标：1．知识与技能。
1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义。
2）能够用语言叙述算法；
3）会写出将自然数分解成素因数乘积的算法；
4）会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小公倍数的算法。
2．过程与方法。
通过对物品**的猜测，体会猜测者的基本思路，得到一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法。结合具体问题，模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求两个自然数的最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义。
3．情感态度与价值观。
通过本节的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识，体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系。
教学重点与难点：
重点：体会算法的思想，了解算法的含义；
难点：能够用语言来叙述算法。
教学设计：一、引入课题。
1．看章头图，介绍图中算盘、计算机。
2．提出问题：是什么把这两者联系在一起？--引出课题算法。
3、介绍算法的来历，在国外，这个词一直到2023年之前还未出现，经过史学家们的研究发现它**于一本著名的书（《波斯教科书》）的作者的名字，有趣的是这本书根本就不是讲算法的。中文名称出自我们最古老的天文学著作《周髀算经》。
欧几里得算法被人们认为是史上第一个算法。
经典的算法有很多，如："欧几里德算法，割圆术，秦九韶算法"。
通过以上介绍，激发学生的爱国主义情绪，提升课堂兴趣。
二、**新知。
问题1：试说出将大象装入冰箱的步骤：
解：打开冰箱---将大象装入---关上冰箱。
问题2：写出我们在家中烧开水的过程。
解： 1、往壶内注水；
2、点火加热；
3、观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火；
4、如果水未开，重复 “步骤3” 直至水开。
通过以上情景，引入算法。
问题3：同学们能不能举出一些具有可操作性的事例？
这是一个自主性的问题，答案不定。如：
1、写出某位学生看病的经过。
解：班主任批—领导批---门卫审查---坐车---**---看病。
2：写出已知直角三角形两边a,b，求斜边的一个步骤 ．
解：①输入直角三角形两边a,b的值；
计算。 输出斜边长l的值。
3：生活中
广播操**是广播操的算法。
菜谱是做菜肴的算法，空调说明书是空调使用的算法，歌谱是一首歌曲的算法，数学中。
解方程的步骤是一个算法，函数求值的步骤是一个算法，作图问题的步骤是一个算法。
教师注意在其中找到一个具有循环操作的事例，为后面引出：用计算机来执行算法，解决问题。
问题4：你能将你刚才说过的可操作性事例的步骤写出来吗？
这个问题的答案教师可用投影仪展示。
问题5：通过以上事例指出，你认为写算法应该注意些什么？
明确，可行，清晰等。
3、典例剖析。
例1：设计算法，将936分解成素因数的乘积。
解： 算法步骤如下：
1.判断936是否为素数：否。
2.确定936的最小素因数：2。 936=2×468。
3.判断468是否为素数：否。
4.确定468的最小素因数：2。936=2×2×234
5.判断234是否为素数：否。
6.确定234的最小素因数：2。 936=2×2×2×117。
7.判断117是否为素数：否。
8.确定117的最小素因数：3。 936=2×2×2×3×39。
9.判断39是否为素数：否。
10.确定39的最小素因数：3。 936=2×2×2×3×3×13。
11.判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束。
分解结果是：
通过这个实例的分析，相信同学们对这个算法有了更进一步的认识，例2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法。
解：算法1 按照逐一相加的程序进行。
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.
算法2 可以运用公式。
1+2+3+…+直接计算。
第一步：取=100；
第二步：计算；
第三步：输出运算结果。（说明每一个问题的算法不是唯一的）
例3,。设计一个算法，求840与1764的最大公因数。（见课本77面例3）
4．总结归纳。
算法（algorithm) 通常是指按照一定规则解决一个问题的一系列可操作或可计算的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、数学建模等．本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句内容奠定基础．
算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法。首先研究解决问题的算法的自然语言表达，再把算法转化为程序，所以本节课学习用自然语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
1、算法的含义。
2、写一个算法的注意事项。
3、算法的思想 ：程序化思想。
第二课时：“韩信点兵”问题及算法的多样性。
教学目标： 1、学会韩信点兵的算法理解问题的实质。
2、理解银元问题的实质。
3、熟悉算法的基本步骤。
一、**新知。
问题1.韩信点兵”问题及算法的多样性。
韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。
韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行。
在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人。众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。
1.试指出韩信是如何计算人数的呢？
总人数被3除余2，被5除余3，被7除余4，则可根据这些计算出总人数最小为53，然后依次加105的倍数都是，如：158 , 263……
2.思考从例4的两个算法中你能获得哪些启发？
一个问题有多个算法。
问题2.思考你能想到几种解决例5银元问题的方法？把上述问题步骤写出来，思考这些算法哪个更好？
方法一：1.把银元分成3组，每组3枚。
2．先将两组分别放在天平，如果天平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里。
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就问题**5：从例4和例5中，你能得到什么结论？
问题3.从例4和例5中，你能得到什么结论？
结论：同一个问题有多个算法，但是算法有好有坏，在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作。
二、典例剖析。
例1．设计一个算法把x、y、z三个实数按从大到小的顺序排列。
解：第一步：输入x、y、z；
第二步：比较x、y的大小，若则不变顺序，否则。
第三步：比较x、z的大小，若则不变顺序，否则。
第四步：比较y、z的大小，若则不变顺序，否则。
第五步：输出x、y、z。
例2、 给出求解方程组的一个算法．
解：用消元法解这个方程组，步骤是：
第一步：方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数；
第二步：方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，得到；
第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到，．所以。
原方程组的解为。
例3、 用二分法求方程近似解的算法。
用二分法求函数的零点近似值的算法步骤是什么？
1、确定有解区间，，（
2、取区间[a，b]的中点x=；
3、计算函数f（x）在中点处的函数值f（）：
4、判断函数值f（）是否为0：
1）若为，则x=就是方程的解，问题就得到了解决；
2）如果函数值f（）不为0，则分下列两种情形：
若·f（）<则确定新的有解区间为（a,）；
若·f（）＞则确定新的有解区间为（，b）
5、判断新的有解区间的长度是否大于精度：
如果新的有解区间的长度大于精度，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤．
如果新的有解区间的长度小于或等于精度，则这个有解区间中的任意一个数均为方程的满足精度的近似解。
例4、课本82页例6求方程在上的近似值，精度为。
注】：二分法求方程近似解的基本思想，也可以应用于求一元非线性方程的近似解。一元非线性方程包括一元高次方程，对数方程，指数方程，三角方程等。
3、归纳总结：
1. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的。
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成。
输入：一个算法中有零个或多个输入。
输出：一个算法中有一个或多个输出。
2. 描述算法的一般步骤：
①输入数据。（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）
②数据处理。 ③输出结果。
第二章章末检测教案教师版
研一研 题型解法 解题更高效。题型一函数的图象作法及其应用。1.由函数的图象知，点的集合就是函数的图象 因此，从理论上讲，用列表 描点法就能作出函数的图象，但是如果不了解函数本身的特点，就无法了解函数图象的特点，如二次函数的图象是抛物线，如果不知道抛物线的顶点坐标和与x轴 y轴的交点，盲目地列表 描...
第二章章末检测教师版
总05 第二章区域生态环境建设。章末检测。一 选择题。1 下图所示曲线反映城市绿地具有的作用是 c a.调节气温 改良城市小气候 b.减弱噪音 美化环境。c.吸烟滞尘 净化空气。d.防风固沙 防止沙尘暴发生。我国科技人员在横断山脉某峡谷地区进行了山地水土流失研究，得出下组数据。据此回答以下2题。2 ...
第二章导学案 教师版
第一节城市内部空间结构 第1课时 重点 难点 明确城市土地利用方式与城市功能分区 城市地域结构之间的关系。学法指导 学会阅读城市规划图，能从图中提取有效信息，从生活中获取地理信息。课前预习 一 城市土地利用和功能分区。1.城市土地利用类型 包括商业用地 工业用地 机关用地 住宅用地 休憩及绿化用地 ...