时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10个小题，每小题5分，满分50分)
1.下列命题中是假命题的是（d ）
ab． cd．
2.命题“任意，都有”的否定是（ b ）
a. 存在，使得 b. 存在，使得
c. 任意，都有 d. 任意，都有。
3.已知：p：|x+1|＞2，q：5x-6≤x2，则p是q的a ）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分又不必要条件。
4. 已知函数，，若有，则的取值范围是（ c ）
a． b． c． d．
5．定义方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 （ c ）
a． b． c． d．
6. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（ d ）
a． b．
c． d．
7．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( b )
a. b. c. d.
8. 设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为（ a ）
a. b． c． d．
9. 已知f1,f2是椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，且记线段pf1与轴的交点为q，o为坐标原点，若△f1oq与四边形of2pq的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于( c )
a． b． c． d．
10. 已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（a）
abcd.二、填空题(共7小题，每小题5分，满分35分)
11. 函数f(x)=ax3＋x＋1在实数集r上不单调的充要条件是a<0
12. 过点的直线与曲线相切，切线方程为 y=0或27x-4y-27=0
13. 已知函数在处取得极大值10，则的值为。
14.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值是。
15. 已知f是抛物线y2=4x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到y轴的距离为 1
16. 已知函数f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的取值范围是1，＋∞
17. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是。
三、解答题(共5小题，满分65分)
18. （本小题满分12分）已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立；命题q:不等式x2+ax+2<0有解。若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围。
18.解：∵m∈[-1,1],∈2,3].
对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立，可得a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1.
故命题p为真命题时，a≥6或a≤-1.
又命题q:不等式x2+ax+2<0有解，δ=a2-8>0,∴a>2或a<-2.
从而命题q为假命题时，-2≤a≤2,命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-2≤a≤-1.
19. （本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售**x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3(1)求a的值；
2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售**x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
解答】 (1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.
2)由(1)可知，该商品每日的销售量。
y＝＋10(x－6)2.
所以商场每日销售该商品所获得的利润。
f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2,3从而f′(x)＝10
30(x－4)(x－6)．
于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．
所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.
答：当销售**为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
20. （本小题满分13分）设a∈r，函数f(x)＝lnx－ax．
ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间和极值；
ⅱ）已知x1＝（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e．
20.解：（ⅰ函数f(x)的定义域为（0，＋∞
求导数，得f ′(x)＝－a＝．
若a≤0，则f ′(x)＞0，f(x)是（0，＋∞上的增函数，无极值；
若a＞0，令f ′(x)＝0，得x＝．
当x∈（0，）时，f ′(x)＞0，f(x)是增函数；
当x∈（，时，f ′(x)＜0，f(x)是减函数．
当x＝时，f(x)有极大值，极大值为f()＝ln－1＝－lna－1．
综上所述，当a≤0时，f(x)的递增区间为（0，＋∞无极值；当a＞0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，＋极大值为－lna－1．…（8分）
ⅱ）∵x1＝是函数f(x)的零点，f ()0，即－a＝0，解得a＝＝．
f(x)＝lnx－x．
f(e)＝－0，f(e)＝－0，∴f(e)f(e)＜0．
由（ⅰ）知，函数f(x)在（2，＋∞上单调递减，函数f(x)在区间（e，e）上有唯一零点，因此x2＞e13分）
21.（本小题满分14分）
设椭圆c：的左、右焦点分别为f1、f2，a是椭圆c上的一点，,坐标原点o到直线af1的距离为。
ⅰ)求椭圆c的方程；
ⅱ)设q是椭圆c上的一点，过点q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点m，若，求直线l 的斜率。
21．(ⅰ由题意知，，其中，由于，则有，所以点a的坐标为2分。
故af1所在的直线方程为，所以坐标原点o到直线af1的距离为4分。
又，所以，解得。
故所求椭圆c的方程为7分。
ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在。
设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为8分。
则有m（0,k），设，由于q， f，m三点共线，且，根据题意，得，解得10分。
又点q在椭圆上，所以13分。
解得。综上，直线l 的斜率为14分。
22. （本小题满分14分） 已知二次函数对都满足且，设函数（，）
1）求的表达式；（2）若，使成立，求实数的取值范围；
3）设，，求证：对于，恒有。
解：（1）设，于是。
所以 又，则．所以。
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为r；
当m=0时，对，恒成立；
当m<0时，由，列表：
这时，综上，使成立，实数m的取值范围．
3）由题知因为对，所以在内单调递减。
于是。记，则。
所以函数在是单调增函数，
所以，故命题成立。
高二数学 选修2 3 训练题
高二数学 选修2 3 训练题。全卷满分100分，考试时间90分钟 一 选择题 本大题共10小题，每小题4分，共40分，1 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为。a b c d 2 5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为。3...
高二数学选修23训练卷
高二数学选修2 3训练卷20131105 班级 姓名 得分 1 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 abcd.2.在两个袋内，分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取。一张卡片，则两数之和等于9的概率为 abc...
高二数学选修数学选修
高二数学选修数学选修1 2模块测试题。本试卷分第i卷 选择题 和第ii卷 非选择题 两部分。满分150分。一 选择题 每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分 1 下列两个量之间的关系是相关关系的为 a 匀速直线运动的物体时间与位移的关系 b 学生的成绩和体重。c 路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的...